Nous introduisons dans cette contribution l'isomorphisme canonique, de l'espace vectoriel des applications linéaires d'une somme directe dans un produit, sur un produit d'espaces vectoriels d'applications linéaires. Nous examinerons également quelques cas particuliers de cet isomorphisme. Il s'agit en réalité d'une solution à un exercice proposé dans un article précédent. Dans l'argumentation, nous faisons usage de … Lire la suite de Applications linéaires d’une somme directe d’espaces vectoriels dans un produit d’espaces vectoriels
Algèbre linéaire
Exercice sur les applications linéaires d’une somme directe d’espaces vectoriels dans un produit d’espaces vectoriels
La propriété universelle des sommes directes des espaces vectoriels et la propriété universelle des produits d'espaces vectoriels ont été présentées et démontrées dans des publications précédentes. Dans le sillage de ces dernières, nous proposons ici un exercice invitant à l'étude des applications linéaires d'une somme directe d'espaces vectoriels dans un produit d'espaces vectoriels. L'exercice en … Lire la suite de Exercice sur les applications linéaires d’une somme directe d’espaces vectoriels dans un produit d’espaces vectoriels
Rang d’une partie d’un espace vectoriel
Cette note est dédiée à la détermination du rang d'une famille de vecteurs d'un espace vectoriel sur un corps commutatif. La famille considérée ici est définie au moyen d'un paramètre. De ce fait, une discussion suivant la valeur du paramètre sera menée. Par la suite, nous allons expliciter la discussion pour des corps commutatifs donnés. … Lire la suite de Rang d’une partie d’un espace vectoriel
Exercice sur le rang d’une partie d’un espace vectoriel
Dans le sillage de l'exercice de la semaine dernière sur le rang d'une application linéaire, nous nous intéressons aujourd'hui au rang d'une partie d'un espace vectoriel. Rappelons qu'une partie d'un espace vectoriel est dite de rang fini, si sous-espace vectoriel qu'elle engendre est de dimension finie. Le cas échéant, la dimension de ce sous-espace engendré … Lire la suite de Exercice sur le rang d’une partie d’un espace vectoriel
Rang d’une application linéaire
Le rang d'une application linéaire peut être déterminer de diverses manières. Dans cette publication, nous montrons à travers un exemple comment le faire au moyen du théorème du rang. Il s'agit ici précisément d'une solution à un exercice proposé dans un article précédent. Cet exercice invite à déterminer le rang d'une application linéaire d'un espace … Lire la suite de Rang d’une application linéaire
Exercice sur le calcul du rang d’une application linéaire
Dans cette publication, nous invitons à déterminer le rang d'une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimension finie. Rappelons qu'une application linéaire, entre deux espaces vectoriels de dimension finie ou infinie, est dite de rang fini, si son image est de dimension finie. Le cas échéant, la dimension de l'image de cette application linéaire … Lire la suite de Exercice sur le calcul du rang d’une application linéaire
Les vecteurs propres de deux endomorphismes commutants
Dans cette contribution, nous établissons une condition suffisante pour qu'en dimension finie, deux endomorphismes commutants aient les mêmes vecteurs propres. Précisément, nous allons montrer que, si deux endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie commutent, et si le cardinal du spectre de chacun de ces endomorphismes est égal à la dimension de l'espace vectoriel, alors … Lire la suite de Les vecteurs propres de deux endomorphismes commutants
Le spectre de la composée de deux endomorphismes
Dans cette note, nous démontrons qu'en dimension finie, le spectre de la composée d'un second endomorphisme après un premier endomorphisme est égal au spectre de la composée du premier après le second. Dans notre argumentation, nous allons mettre à contribution trois résultats que nous nous donnons la peine de démontrer ici à titre pédagogique. Le … Lire la suite de Le spectre de la composée de deux endomorphismes
La propriété universelle des produits d’espaces vectoriels et ses corollaires
Cette note présente la propriété universelle des produits d'espaces vectoriels et ses principaux corollaires. Elle s'articule autour de l'exercice 1 de l'ouvrage Algèbre linéaire et algèbre tensorielle par Chambadal et Ovaert. La propriété universelle traitée ici a son pendant pour les sommes directes d’espaces vectoriels (voir l’article précédent). Ce qui n’est pas surprenant, dans la … Lire la suite de La propriété universelle des produits d’espaces vectoriels et ses corollaires
La propriété universelle des sommes directes d’espaces vectoriels et ses corollaires
La présente note est dédiée à l'étude de la propriété universelle des sommes directes d'espaces vectoriels et de ses corollaires. L'approche adoptée ici est celle de Chambadal et Ovaert dans leur ouvrage Algèbre linéaire et algèbre tensorielle. Nous rappelons qu'une structure d'espace vectoriel est définie sur le produit cartésien de toute famille d’espaces vectoriels sur … Lire la suite de La propriété universelle des sommes directes d’espaces vectoriels et ses corollaires
Formalis Mathematica 