Deux triangles aux côtés parallèles, l'un plus grand que l'autre : on les dit homothétiques, on trace les droites qui joignent les sommets correspondants, elles se coupent en un point, et ce point est le centre. La figure convainc. Elle convainc encore quand les deux triangles ont la même taille, à ceci près que les … Lire la suite de Exercice : quand deux triangles sont-ils homothétiques ?
Auteur : Christian Nguembou Tagne
Une notation, un objet — et tq, ssi, ℕ
Une copie démontre que la somme de deux suites convergentes converge. Elle écrit d'abord « il existe N tq pour tout n ≥ N, |uₙ − ℓ| < ε/2 », puis, deux lignes plus bas, « il existe N tq pour tout n ≥ N, |vₙ − ℓ′| < ε/2 », et conclut sans peine … Lire la suite de Une notation, un objet — et tq, ssi, ℕ
La réflexion définie par la médiatrice, et prouvée affine par la projection
Pour construire le symétrique d'un point M par rapport à une droite, on pique le compas en deux points de la droite, on trace deux arcs qui passent par M, et leur second point commun est le symétrique cherché. Pour en connaître les propriétés, on plie la feuille : les deux moitiés se recouvrent, donc … Lire la suite de La réflexion définie par la médiatrice, et prouvée affine par la projection
La flèche ⇒ n’est pas une abréviation de « donc »
Dans un exercice, on sait qu'un réel x est strictement positif et que son carré vaut 4. Une copie en tire la valeur de x en une ligne : « x² = 4 ⇒ x = 2 ». Le correcteur lit la flèche pour ce qu'elle est, une implication, et la juge fausse : le … Lire la suite de La flèche ⇒ n’est pas une abréviation de « donc »
Translations et homothéties : le facteur |k| se démontre
Dans bien des cours, la démonstration tient en une ligne. L'homothétie de centre A et de rapport k envoie M sur M′ et N sur N′ ; le vecteur qui va de M′ à N′ vaut k fois celui qui va de M à N ; « donc » la distance M′N′ vaut |k| fois … Lire la suite de Translations et homothéties : le facteur |k| se démontre
Un symbole ne commence pas une phrase, deux formules ne se touchent pas
« f est continue. » Trois mots justes, et pourtant une phrase qu'on ne peut pas écrire correctement : en français, elle devrait commencer par une majuscule, et F n'est pas f. Une autre copie conclut : « Le PGCD de 15 et de 28 vaut 1, 15 et 28 sont donc premiers entre eux. … Lire la suite de Un symbole ne commence pas une phrase, deux formules ne se touchent pas
D’où viennent x′ = ax + cy + s, et pourquoi ad – bc ne doit pas être nul
On rencontre, en fin de lycée ou en première année, des énoncés de ce genre : « Soit f l'application qui, au point de coordonnées (x, y), associe le point de coordonnées (2x + y + 2, x + 2y + 2). Montrer que f est une transformation affine. » La réponse attendue tient en … Lire la suite de D’où viennent x′ = ax + cy + s, et pourquoi ad – bc ne doit pas être nul
Une démonstration se lit à voix haute
« Soit n > 0 un nombre entier. » La phrase est courte, les symboles sont exacts, et presque tout le monde l'a écrite un jour. Lisez-la à voix haute, en prononçant chaque symbole : « soit n strictement supérieur à zéro un nombre entier ». Personne ne parle ainsi. Lisez de même « le … Lire la suite de Une démonstration se lit à voix haute
Barycentres : trois points suffisent
Un exercice classique dit : « L'application affine f envoie A sur A′, B sur B′ et C sur C′ ; construire l'image du point M. » L'élève trace des parallèles, reporte des longueurs, et trouve un point. Il ne se demande pas pourquoi trois points suffisaient, pourquoi il les faut non alignés, ni pourquoi … Lire la suite de Barycentres : trois points suffisent
Écrire les mathématiques, c’est parler deux langues à la fois
Au milieu d'une démonstration, une copie porte cette ligne : « f cont. sur [a, b] ⇒ ∃ c f(c) = 0 ». La ligne est inventée, mais tout correcteur en a lu de semblables. Elle a l'air rigoureuse, avec sa flèche et son quantificateur. Lisez-la comme une phrase française : il lui manque un … Lire la suite de Écrire les mathématiques, c’est parler deux langues à la fois
