C'est l'une des premières phrases de mathématiques qu'un élève apprend par cœur : un point du plan est un lieu, un endroit qui n'a ni longueur ni épaisseur. Elle figure, à quelques mots près, dans tous les manuels de sixième. Et elle ne définit rien du tout. Ce n'est pas une maladresse de rédacteur. C'est … Lire la suite de « Un point n’a ni longueur ni épaisseur » — et alors ?
Auteur : Christian Nguembou Tagne
Exercice : trois nombres, un seul PGCD
L'algorithme d'Euclide donne le PGCD de deux entiers. Que devient-il lorsqu'on en a trois ? Et quel lien le PGCD entretient-il avec le PPCM ? L'exercice qui suit répond à ces deux questions, puis en pose une troisième dont la réponse surprend presque tous les élèves — et quelques enseignants. Le corrigé paraîtra dans notre … Lire la suite de Exercice : trois nombres, un seul PGCD
Syntaxe et sémantique : ce qu’une formule dit, et ce qu’elle veut dire
Une formule mathématique est une suite de signes. Elle ne devient vraie ou fausse qu'une fois placée dans un monde qui donne un sens à ces signes. Cette distinction entre ce qui relève de l'écriture et ce qui relève du sens — entre la syntaxe et la sémantique — n'est presque jamais énoncée dans l'enseignement … Lire la suite de Syntaxe et sémantique : ce qu’une formule dit, et ce qu’elle veut dire
L’algorithme d’Euclide : calculer un PGCD sans rien factoriser
Demandez à un élève de terminale le PGCD de 4 991 et de 1 219. Il cherchera les décompositions en facteurs premiers, parce que c'est la méthode qu'on lui a montrée, et il y passera un long moment : aucun des deux nombres ne se laisse factoriser de tête. Il existe pourtant un procédé qui donne la … Lire la suite de L’algorithme d’Euclide : calculer un PGCD sans rien factoriser
Ouvrage d’arithmétique : Guide complet pour enseignants et apprenants
La géométrie et l'arithmétique sont les toutes premières disciplines mathématiques pratiquées par l'homme. Elles constituaient alors une boîte à outils pour résoudre les problèmes du quotidien. Dans le monde contemporain, l'arithmétique est étudiée à tous les niveaux d'enseignement. Nous avons travaillé sur les thèmes d'arithmétique inscrits dans les programmes de l'enseignement secondaire, notamment dans les … Lire la suite de Ouvrage d’arithmétique : Guide complet pour enseignants et apprenants
A characterization of the existence of an interior point
We recall that, in a topological space, a point is said to be an interior point of a subset if the latter is a neighborhood of the point in question. The set of interior points of a subset is called the interior of this subset. It is well-known that a subset is open if and … Lire la suite de A characterization of the existence of an interior point
An exercise on a characterization of the existence of an interior point
We recall that, in a topological space, a point is said to be an interior point of a subset if the latter is a neighborhood of the point in question. The set of interior points of a subset is called the interior of this subset. It is well-known that a subset is open if and … Lire la suite de An exercise on a characterization of the existence of an interior point
Topologies from interior operators
As seen in a preceding entry of this blog, topologies on a set can be defined by the means of closure operators. In this note, we prove that topologies can also be constructed using interior operators. In fact, the note is a solution of an exercise formulated previously. We repeat the statement of the exercise … Lire la suite de Topologies from interior operators
An exercise on topologies from interior operators
In a preceding entry of this blog, we saw that topologies arise from closure operators. This note raises the question of whether this is also valid for interior operators. The question is framed precisely in the exercise below. To approach the issue with serenity, it should be remembered here that closure and interior are dual … Lire la suite de An exercise on topologies from interior operators
Topologies from closure operators
Topologies on a set can be defined by the means of neighborhood systems. In this note, we prove that topologies can also be constructed using closure operators. In fact, the note is a solution of an exercise formulated in a previous entry of this blog. We repeat the statement of the exercise in question here, … Lire la suite de Topologies from closure operators
Formalis Mathematica 