It is well-known that a topology on a set can be defined by the means of a neighborhood system. Topologies can also arise from certain operators. In this note, we set an exercise, which invites to prove that topologies can be obtained from closure operators. The exercise statement below provides a clear definition of closure … Lire la suite de An exercise on topologies from closure operators
Auteur : Christian Nguembou Tagne
The characteristic function and the Sierpinski-space
A topological space, whose underlying set has two elements, is called the Sierpinski-space if its topology is non-discrete and non-indiscrete. In this publication, we give a necessary and sufficient condition for the continuity of a characteristic function from a topological space into the Sierpinski-space. In fact, this is our solution to an exercise outlined in … Lire la suite de The characteristic function and the Sierpinski-space
An exercise on the characteristic function and the Sierpinski-space
The characteristic function appears in many fields of mathematics. This publication set an exercise that allows to discover elementary features of the characteristic function in the context of Set Theory and General Topology. The exercise also introduces the Sierpinski-space. In a preceding entry of this blog, we established that there exactly four topologies on a … Lire la suite de An exercise on the characteristic function and the Sierpinski-space
Applications linéaires d’une somme directe d’espaces vectoriels dans un produit d’espaces vectoriels
Nous introduisons dans cette contribution l'isomorphisme canonique, de l'espace vectoriel des applications linéaires d'une somme directe dans un produit, sur un produit d'espaces vectoriels d'applications linéaires. Nous examinerons également quelques cas particuliers de cet isomorphisme. Il s'agit en réalité d'une solution à un exercice proposé dans un article précédent. Dans l'argumentation, nous faisons usage de … Lire la suite de Applications linéaires d’une somme directe d’espaces vectoriels dans un produit d’espaces vectoriels
Exercice sur les applications linéaires d’une somme directe d’espaces vectoriels dans un produit d’espaces vectoriels
La propriété universelle des sommes directes des espaces vectoriels et la propriété universelle des produits d'espaces vectoriels ont été présentées et démontrées dans des publications précédentes. Dans le sillage de ces dernières, nous proposons ici un exercice invitant à l'étude des applications linéaires d'une somme directe d'espaces vectoriels dans un produit d'espaces vectoriels. L'exercice en … Lire la suite de Exercice sur les applications linéaires d’une somme directe d’espaces vectoriels dans un produit d’espaces vectoriels
Rang d’une partie d’un espace vectoriel
Cette note est dédiée à la détermination du rang d'une famille de vecteurs d'un espace vectoriel sur un corps commutatif. La famille considérée ici est définie au moyen d'un paramètre. De ce fait, une discussion suivant la valeur du paramètre sera menée. Par la suite, nous allons expliciter la discussion pour des corps commutatifs donnés. … Lire la suite de Rang d’une partie d’un espace vectoriel
Somme de cubes d’entiers relatifs et divisibilité par 7
Le présent texte propose une démonstration de la propriété suivante : Si la somme des cubes de trois entiers naturels est divisible par 7, alors le produit de ces trois entiers est également divisible par 7. La démonstration proposée ici met à contribution la règle de contraposition. Cette dernière stipule que toute implication est logiquement … Lire la suite de Somme de cubes d’entiers relatifs et divisibilité par 7
Exercice sur le rang d’une partie d’un espace vectoriel
Dans le sillage de l'exercice de la semaine dernière sur le rang d'une application linéaire, nous nous intéressons aujourd'hui au rang d'une partie d'un espace vectoriel. Rappelons qu'une partie d'un espace vectoriel est dite de rang fini, si sous-espace vectoriel qu'elle engendre est de dimension finie. Le cas échéant, la dimension de ce sous-espace engendré … Lire la suite de Exercice sur le rang d’une partie d’un espace vectoriel
Rang d’une application linéaire
Le rang d'une application linéaire peut être déterminer de diverses manières. Dans cette publication, nous montrons à travers un exemple comment le faire au moyen du théorème du rang. Il s'agit ici précisément d'une solution à un exercice proposé dans un article précédent. Cet exercice invite à déterminer le rang d'une application linéaire d'un espace … Lire la suite de Rang d’une application linéaire
Exercice sur le calcul du rang d’une application linéaire
Dans cette publication, nous invitons à déterminer le rang d'une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimension finie. Rappelons qu'une application linéaire, entre deux espaces vectoriels de dimension finie ou infinie, est dite de rang fini, si son image est de dimension finie. Le cas échéant, la dimension de l'image de cette application linéaire … Lire la suite de Exercice sur le calcul du rang d’une application linéaire
Formalis Mathematica 