Thèmes

Ce blog compte près de cent quatre-vingts articles, publiés depuis 2018, et un nouvel article paraît chaque jour. Cette page en donne la carte : par public, par catégorie, et par série.

Par public

  • Secondaire — arithmétique, analyse, géométrie, logique élémentaire, épreuves d’examen. Pour les élèves de terminale et leurs enseignants.
  • Supérieur — algèbre, algèbre linéaire, analyse, théorie des nombres, topologie, fondements. Pour les étudiants et les curieux.
  • In English — general topology and set theory, for readers who prefer English.

Toutes les catégories

La liste complète, avec le nombre d’articles de chacune. Elle se met à jour d’elle-même à chaque publication.

Les séries

Beaucoup d’articles se lisent à la suite. Deux conventions reviennent : les suites numérotées, qui développent une théorie de bout en bout, et les couples exercice puis corrigé, où l’énoncé paraît d’abord et la solution quelques jours plus tard. Le temps de chercher soi-même fait partie de la méthode.

En cours

Deux séries se déroulent en parallèle et alternent jour après jour, chacune donnant un article tous les deux jours. Les listes ci-dessous ne montrent que les articles déjà parus ; elles s’allongent d’elles-mêmes à chaque publication.

Transformer le plan

Une transformation n’est pas un geste : c’est une application, et ses propriétés se démontrent au lieu de se lire sur la figure. La série va de l’application affine aux barycentres, aux translations, aux homothéties et aux réflexions, puis à l’angle orienté, à la naissance de π, aux rotations et aux similitudes. Quinze articles, sept de niveau secondaire et huit de niveau supérieur, avec deux couples exercice et corrigé, tirés du chapitre Applications affines du plan euclidien de Discours formel sur les mathématiques pour le secondaire, Volume I. Du 4 au 30 novembre 2026.

Écrire les mathématiques

Écrire une démonstration, c’est parler deux langues à la fois, le français et la langue formelle, sans trahir ni l’une ni l’autre. La série reprend les conseils de rédaction un à un : lire une démonstration à voix haute, ne pas commencer une phrase par un symbole, distinguer la flèche du mot « donc », choisir ses notations, réserver « c’est-à-dire » à l’équivalence. Douze articles de niveau secondaire, avec deux couples exercice et corrigé, tirés de la section Rédaction des textes mathématiques de Discours formel sur les mathématiques pour le secondaire, Volume I. Du 5 au 27 novembre 2026.

Séries achevées

Écrire un nombre

Le théorème qui fonde l’écriture en base dix, et ce qu’il permet : changer de base, comparer deux nombres sans les convertir, justifier les critères de divisibilité, construire une clé de contrôle, compter en base des factorielles, multiplier par doublements, peser avec les puissances de trois. Quatorze articles, douze de niveau secondaire et deux de niveau supérieur, avec deux couples exercice et corrigé, tirés des chapitres 1 et 2 de Mathématiques en terminales scientifiques, Tome 2. Parus du 8 octobre au 3 novembre 2026.

Le peuple des nombres premiers

Ce qu’est un nombre premier, pourquoi il y en a une infinité, pourquoi la décomposition en facteurs premiers est unique, puis les familles où on les cherche : nombres de Mersenne, nombres parfaits, nombres de Fermat, nombres premiers en progression arithmétique. La série s’ouvre sur trois articles consacrés aux triplets pythagoriciens et se ferme sur un bilan de ce qu’on sait, de ce qu’on croit et de ce qu’on ignore. Dix-sept articles, dix de niveau secondaire et sept de niveau supérieur, avec deux couples exercice et corrigé, tirés de Mathématiques en terminales scientifiques, Tome 2. Parus du 4 octobre au 2 novembre 2026.

Du point à l’espace

La géométrie de l’espace reprise sur ses axiomes : droites non coplanaires, les trois parallélismes, vecteurs, produit scalaire, perpendiculaire et orthogonal, dimension, et d’où vient le nombre AB. Treize articles tirés de Du Point à l’Espace, avec des figures. Parus du 28 août au 3 octobre 2026.

Tout tient à la limite

Suites, limites, continuité, dérivation. La série part de ce que disent ε et N, et va jusqu’au théorème des accroissements finis, en montrant à chaque étape ce que l’intuition croit acquis et ce que la définition exige réellement. Quatorze articles de niveau secondaire, avec trois couples exercice et corrigé. Parus du 26 août au 30 septembre 2026.

Aux fondations

Ce que les mathématiques posent avant de démontrer : syntaxe et sémantique d’une formule, règles de déduction, axiomes de Peano, paradoxe de Russell, axiomes de Zermelo et Fraenkel, relations d’équivalence et passage au quotient, dénombrabilité, hypothèse du continu, axiome du choix. Dix-sept articles de niveau supérieur, tirés du Discours formel sur les mathématiques pour le secondaire, Volume I. Parus du 13 août au 29 septembre 2026.

La chaîne du PGCD

De l’algorithme d’Euclide à l’identité de Bézout, au théorème de Gauss, au crible d’Ératosthène et au chiffrement affine. Six articles de niveau secondaire, tirés du chapitre 3 de Mathématiques en terminales scientifiques, Tome 2. Parus du 12 au 24 août 2026.

Théorie des magmas

Cinq articles qui construisent la théorie des magmas, depuis l’associativité jusqu’aux lois non partout définies.

  1. Composé d’une séquence d’éléments et théorème d’associativité
  2. Théorème de commutativité
  3. Lois et magmas quotients
  4. Théorèmes d’isomorphisme
  5. Lois non partout définies

Propriétés peu familières des coniques

  1. Tangentes des paraboles et miroirs paraboliques
  2. Cordes d’une ellipse passant par un foyer
  3. Tangentes des ellipses, miroirs elliptiques et autres

Le problème d’adhérence-complémentaire de Kuratowski

À partir d’une partie d’un espace topologique, combien d’ensembles distincts obtient-on en appliquant successivement l’adhérence et la complémentation ? Quatorze au plus, et ce nombre est atteint. Cette série existe dans les deux langues.

Topologies from operators (in English)

Four exercise-and-solution pairs, showing how topologies arise from closure operators and from interior operators, and how the Sierpinski space characterises continuity.

Rang et applications linéaires

Construire les ensembles de nombres

Les huit ouvrages dont ces articles sont issus — fondements, géométrie axiomatique, annales et manuels d’arithmétique — sont présentés sur la page Livres, avec extraits, sommaires et errata.