Fondations des mathématiques et géométrie du plan euclidien
Il n’est pas excessif de parler d’une crise de l’apprentissage et de la transmission des mathématiques. […] Le présent ouvrage, constitué de quatre volumes, est une réponse à cette crise.
Avant-propos
Description
Ce volume est le premier mouvement d’une tétralogie dédiée aux thèmes de mathématiques inscrits dans les programmes de l’enseignement secondaire général et technique. Frappé au coin du formalisme mathématique, il s’adresse à la fois aux élèves et aux enseignants. En raison du ton formel dominant, ce texte se distingue des manuels et ouvrages en vigueur, caractérisés par des approches intuitives, et constitue un pont entre le secondaire et le supérieur.
Une tétralogie
- Volume I — Fondements des mathématiques et géométrie du plan euclidien.
- Volume II — Théorie des fonctions numériques d’une variable réelle.
- Volume III — Arithmétique et théorie des probabilités.
- Volume IV — Nombres complexes et géométrie de l’espace euclidien.
Le Volume I, fondateur de toute l’œuvre, est à ce jour le seul paru.
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700 pages : la version numérique coûte 60 % de moins, se télécharge immédiatement et n’entraîne aucun frais de port. — Lire un extrait gratuit
À qui s’adresse ce livre
- Aux élèves des trois dernières années du secondaire, général et technique.
- Aux enseignants qui cherchent à fonder rigoureusement ce qu’ils transmettent, et à disposer d’un texte de référence.
- Aux étudiants qui abordent le supérieur : l’ouvrage est conçu comme un pont entre les deux cursus.
Sommaire
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- Avant-propos
- Première partie — Fondations des mathématiques
- 1. Nature et conséquences des mathématiques — nature des mathématiques, pensée logique et réalité
- 2. Logique mathématique — langages formels (syntaxe et sémantique), règles de déduction et démonstration, axiomatisation de la géométrie du plan euclidien, rédaction des textes mathématiques
- 3. Théorie des ensembles — axiomes de Zermelo et Fraenkel, relations et applications, structures algébriques, construction de ℕ, ℤ, ℚ et ℝ, suites réelles
- Seconde partie — Approche vectorielle de la géométrie du plan euclidien
- 4. Plan vectoriel euclidien — vecteurs, repères cartésiens et coordonnées, cercles, demi-plans, arcs de cercle
- 5. Applications affines du plan euclidien — isométries, translations, homothéties, projections, symétries, rotations (orientation, angles orientés, mesure des angles), similitudes affines
- Liste des tableaux · Liste des schémas · Bibliographie · Index des symboles et index terminologique
Chaque chapitre se termine par un post-scriptum et une série d’exercices.
Fiche technique
- Éditeur : BoD – Books on Demand
- 700 pages, couverture souple
- Langue : français
- ISBN papier : 978-2-322-11924-0
- ISBN numérique : 978-2-322-08836-2
Errata
Corrections applicables au tirage actuel.
- À la dernière ligne de la page 64, au lieu de « Une argumeatation … », lisez plutôt « Une argumentation … ».
- Lisez le troisième paragraphe de la page 587 comme suit : « Les isométries affines (similitudes de rapport 1) ayant déjà été traitées (voir la section 5.2 à la page 439), le reste du discours se limite aux similitudes de rapport distinct de 1. La remarque 5.8.9 suivante souligne par exemple une propriété notable de celle-ci. »
Formalis Mathematica 