Dans cet article, nous allons à découverte d’une construction due au mathématicien allemand Richard Dedekind (1831 – 1916), permettant d’obtenir le corps totalement ordonné et complet des réels à partir de corps totalement ordonné, mais incomplet, des nombres rationnels. L’article est organisé en six sections.

La première section est consacrée aux définitions. La deuxième section propose une typologie des coupures de Dedekind. Le prolongement de l’ordre de l’ensemble des rationnels à l’ensemble des coupures (des nombres réels) est l’objet de la troisième section. Nous y démontrons la densité de dans et le théorème de la borne supérieure. Dans la quatrième section, nous définissons l’addition des coupures et établissons ses propriétés. Les modalités et traits de la multiplication des coupures sont présentés dans la cinquième section. La sixième section est un récapitulatif des informations glanées tout au long de l’article.

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