Mathématiques en terminales scientifiques (Tome 1)

Description

L’arithmétique, discipline dédiée aux nombres, est l’un des piliers des sciences mathématiques. Elle occupe de ce fait une place de choix dans l’école contemporaine, à tous les ordres d’enseignement. Spécifiquement, des éléments pointus de cette discipline millénaire sont inscrits dans les programmes de mathématiques des classes de terminales scientifiques.

La maîtrise est fille de la pratique méthodique et soutenue. Cet ouvrage, inspiré par cette maxime, est un florilège structuré de cent exercices corrigés. Rédigé à l’attention des élèves des classes de terminales scientifiques, notamment ceux des séries C, E et SM, il souhaite contribuer à l’assimilation des notions d’arithmétique étudiées dans ces classes.

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Addenda (Première édition)

Cliquez ici pour une solution alternative de l’Exercice 33 du livre.
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Errata (Première édition)

Page 11 : Dans le Schéma 1.1, pour le cas où le nombre de droites est $n=1$ , lisez plutôt « Nombre de régions $\mu_{n}=\mathbf{2}$ », au lieu de « Nombre de régions $\mu_{n}=1$ ».
Page 34 : Dans l’encadré sur la contraposée et la règle de contraposition, à la dernière ligne, lisez plutôt «dans la solution de l’exercice 20 …», au lieu de «dans la solution de l’exercice 19 …»
Page 46 : À la première ligne du corrigé de l’exercice 29, lisez plutôt «Dans le corrigé de l’exercice 20 …», au lieu de «Dans le corrigé de l’exercice 20 …»
Page 56 : À la première ligne, dans la première division, le quotient est plutôt 32, au lieu de 16.
Page 70 : À la deuxième ligne, lisez plutôt «… sont des entiers relatifs …» au lieu de «… sont des entiers ~~naturels~~ …».
Page 72 : À la fin de la douzième ligne, supprimez le mot « de » dans «… est un diviseur de du …».
Page 86 : À la seizième ligne, lisez plutôt « $\cdots= \mathrm{PGCD}(105a,105\times\times 6)$ », au lieu de « $\cdots= \mathrm{PGCD}(105a,105\times\times 6\times)$ ».
Page 88 : À la ligne suivant l’égalité (7.2), lisez plutôt «où $\alpha_{1}(n)$ , $\dots$ , $\alpha_{k}(n)$ sont …» au lieu de «où $\alpha_{1}(n)$ , $\dots$ , $\alpha_{k}$ sont …».
Page 90 : À la quinzième ligne, lisez plutôt «Chaque élément de $X_{2}$ a donc au maximum $12$ diviseurs positifs.», au lieu de «Chaque élément de $X_{1}$ a donc au maximum $12$ diviseurs positifs.»
Page 91 : À la sixième ligne, lisez plutôt «… alors $n\geq 2^{2}\times 3^{2}\times\mathbf{5}$ .», au lieu de «… alors $n\geq 2^{2}\times 3^{2}\times 3$ .»
Page 95 : À la dixième ligne, lisez plutôt «… diviseurs positifs de $x$ …», au lieu de «… diviseurs positifs de $n$ …»
Page 104 : À la sixième ligne, lisez plutôt «… puis $\varphi(p^{2})$ .», au lieu de «… puis $\varphi(q)$ .»
Page 110 : À la question (1)(a) de l’énoncé de l’exercice 87, lisez plutôt «Vérifiez que ces nombres sont premiers», au lieu «Vérifiez que ces nombres premiers».
Page 122 : À la troisième ligne en partant du bas, lisez plutôt «… alors $(n-4)$ est divisible par $11$ .», au lieu de «… alors $(n-4)$ divise $11$ .».
Page 126 : À l’avant-dernière ligne, l’expression « sur le » est répétée. Il convient de supprimer cette répétition.
Page 128 : À la troisième ligne de la Proposition A, lisez plutôt « constituée » au lieu de « constitué ».
Page 130 : À la dernière ligne, remplacez le mot « et » par « ou ».
Page 136 : À la seizième ligne, lisez plutôt « $\cdots=p^{2}q^{2}-1-\mathrm{card}(Y_{p}\cup Y_{q})$ », au lieu de « $\cdots=p^{2}q^{2}-1-\mathrm{card}(X_{p}\cup Y_{q})$ ».
Page 155 : À la cinquième ligne, lisez plutôt « $\cdots q\in\bigl\{1,3\bigr\}$ », au lieu de « $\cdots p\in\bigl\{1,3\bigr\}$ ».
Page 155 : Ajoutez un point à la fin de la septième ligne.
Page 163 : À la onzième ligne, lisez plutôt « $2^{9}-1=511=\mathbf{7}\times 73$ », au lieu de « $2^{9}-1=511=5\times 73$ ».
Page 165 : À la treizième ligne, lisez plutôt « $F_{\mathbf{3}}$ », au lieu de « $F_{4}$ ».
Page 168 : À la septième ligne, lisez plutôt « $\cdots=\left(\prod\limits_{i=1}^{n}i\right)\times\left(\prod\limits_{i=1}^{n}(n+i)\right)=\cdots$ », au lieu de « $\cdots=\left(\prod\limits_{i=1}^{n}\right)\times\left(\prod\limits_{i=1}^{n}(n+i)\right)=\cdots$ ».
Page 174 : Au point (3)(a), lisez plutôt $2N=N^{\prime}+19D$ au lieu de $2N=N^{\prime}+10D$ .
Page 176 : À la ligne qui précède C 93, lisez plutôt $S= 10101\times 4950=49\,999\,950$ au lieu de $S=10101\times 4950=49\,999\,952$ .
Page 183 : Au début de la dix-septième ligne, entre les mots « est » et « non », supprimez le mot « un ».
Page 188 : À la huitième ligne, lisez plutôt « Ainsi, $b_{1}=a$ et $b_{a}=1$ », au lieu de « Alors, $b_{1}=a$ et $b_{a}=1$ ».
Page 188 : À la douzième ligne, lisez plutôt « Par conséquent, $b_{8}=247$ et $b_{9}=220$ . », au lieu de « Par conséquent, $b_{8}=247$ et $b_{9}=221$ . ».
Page 188 : Au début de la quatorzième ligne, à la suite de « Si $b\leq b_{8}$ , », ajoutez le mot « alors ».
Page 188 : À la quinzième ligne, lisez plutôt « $8b\leq 8b_{8}+6<8b_{8}+8=8(b_{8}+1)$ », au lieu de « $9b_{8}\leq 8b_{8}+6<8b_{8}+8=8(b_{8}+1)$ ».
Page 189 : À la ligne qui précède le point (3), complétez $\mathrm{card}(S_{8})=\cdots=b_{8}-b_{9}=247-220=27$ .
Page 190 : À la première ligne, ajoutez le mot « suivante », entre les mots « équivalence » et « est ».
Page 192 : À la quatrième ligne, le signe $+$ est répété. Supprimez cette répétition.
Page 192 : À l’avant dernière ligne, lisez plutôt « … où $0\leq r_{1}<a$ . », au lieu de « … où $0\leq r<a$ . ».
Page 197 : À la seizième ligne, lisez plutôt « $C_{2}^{n}=\binom{n}{2}=\dfrac{n!}{(n-2)!2!}=\dfrac{n(n-1)}{2}$ », au lieu de « $C_{2}^{n}=\binom{n}{2}=\dfrac{n(n+1)}{2!}=\dfrac{n(n-1)}{2}$ ».