L’ensemble des nombres réels, muni de l’addition et de la multiplication, est un corps commutatif. L’ensemble des applications d’un ensemble quelconque dans l’ensemble des réels est équipé d’une addition et d’une multiplication canoniques, déduites respectivement de celles du corps des réels. Un anneau commutatif est ainsi défini. Cette construction permet de d’établir que les suites … Lire la suite de Anneau des applications d’un ensemble non vide dans le corps des réels
Anneau commutatif
Quelques traits des anneaux de Boole
Dans un article précédent, nous avons étudier une famille d’anneaux de Boole. Dans la présente publication, nous allons établir quelques-unes des propriétés marquantes communes à tous les anneaux de Boole. Nous y montrons notamment que tout anneau de Boole est commutatif et que l’identité est son seul élément inversible. Nous verrons également qu’une relation d’ordre … Lire la suite de Quelques traits des anneaux de Boole
Idéaux triviaux et corps commutatif
Cet article donne une caractérisation des corps dans la classe des anneaux commutatifs, au moyen des idéaux. Notoirement, les seuls idéaux d’un corps commutatif sont triviaux. Dans cette publication, nous allons montrer que tout anneau commutatif non nul, dont les seuls idéaux sont triviaux, est un corps. Cette propriété caractérise bel et bien les corps dans … Lire la suite de Idéaux triviaux et corps commutatif
Formalis Mathematica 