La droite réelle est l'ensemble des nombres réels équipé de sa métrique naturelle. Dans cette note, nous révélons deux traits de cet espace métrique. Précisément, nous allons démontrer que, pour que la somme de deux parties de la droite réelle soit un ouvert, il suffit que l'une de ces parties le soit. Au demeurant, nous … Lire la suite de Deux traits de la droite réelle
Borne inférieure
Caractérisation des sous-groupes du groupe additif des nombres réels
Dans cet article, notre intérêt se porte sur les sous-groupes du groupe additif des nombres réels. Un sous-groupe d’un groupe est dit monogène s'il est engendré par un unique élément. Tous les sous-groupes du groupe additif des entiers relatifs sont monogènes. Les sous-groupes du groupe du groupe additif des nombres réels sont-ils également tous monogènes … Lire la suite de Caractérisation des sous-groupes du groupe additif des nombres réels
Valeurs d’adhérence, limite supérieure et limite inférieure
Dans cet article, nous nous penchons sur divers aspects topologiques de la droite réelle. Précisément, nous déterminons, pour certaines suites réelles, les valeurs d'adhérence, la limite inférieure et la limite supérieure. Par ailleurs, nous allons démontrer un résultat général exprimant la limite inférieure et la limite supérieure d'une suite réelle en fonction de l'ensemble de … Lire la suite de Valeurs d’adhérence, limite supérieure et limite inférieure
Formalis Mathematica 