Cette note est dédiée à la détermination du rang d'une famille de vecteurs d'un espace vectoriel sur un corps commutatif. La famille considérée ici est définie au moyen d'un paramètre. De ce fait, une discussion suivant la valeur du paramètre sera menée. Par la suite, nous allons expliciter la discussion pour des corps commutatifs donnés. … Lire la suite de Rang d’une partie d’un espace vectoriel
Dimension d'un espace vectoriel
Exercice sur le rang d’une partie d’un espace vectoriel
Dans le sillage de l'exercice de la semaine dernière sur le rang d'une application linéaire, nous nous intéressons aujourd'hui au rang d'une partie d'un espace vectoriel. Rappelons qu'une partie d'un espace vectoriel est dite de rang fini, si sous-espace vectoriel qu'elle engendre est de dimension finie. Le cas échéant, la dimension de ce sous-espace engendré … Lire la suite de Exercice sur le rang d’une partie d’un espace vectoriel
Rang d’une application linéaire
Le rang d'une application linéaire peut être déterminer de diverses manières. Dans cette publication, nous montrons à travers un exemple comment le faire au moyen du théorème du rang. Il s'agit ici précisément d'une solution à un exercice proposé dans un article précédent. Cet exercice invite à déterminer le rang d'une application linéaire d'un espace … Lire la suite de Rang d’une application linéaire
Exercice sur le calcul du rang d’une application linéaire
Dans cette publication, nous invitons à déterminer le rang d'une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimension finie. Rappelons qu'une application linéaire, entre deux espaces vectoriels de dimension finie ou infinie, est dite de rang fini, si son image est de dimension finie. Le cas échéant, la dimension de l'image de cette application linéaire … Lire la suite de Exercice sur le calcul du rang d’une application linéaire
Les vecteurs propres de deux endomorphismes commutants
Dans cette contribution, nous établissons une condition suffisante pour qu'en dimension finie, deux endomorphismes commutants aient les mêmes vecteurs propres. Précisément, nous allons montrer que, si deux endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie commutent, et si le cardinal du spectre de chacun de ces endomorphismes est égal à la dimension de l'espace vectoriel, alors … Lire la suite de Les vecteurs propres de deux endomorphismes commutants
Algèbre des matrices carrées
Cet article est une introduction à l’algèbre des matrices carrées. Nous y rappelons que l’ensemble des matrices, à n lignes et p colonnes, à coefficients dans un corps donné, muni de l’addition et la multiplication par un scalaire, est un espace vectoriel de dimension np sur le corps des coefficients. Dans le cas spécifique des … Lire la suite de Algèbre des matrices carrées
Formalis Mathematica 