Dans cette note, nous présentons une condition suffisante pour que deux lois de composition internes sur un même ensemble, ayant chacune un élément neutre, soient idempotentes. Cette condition est la distributivité mutuelle des actions à gauches déduites de ces lois. Précisément, étant donné deux lois de sur un même ensemble, ayant chacune un élément neutre, … Lire la suite de Magmas unifères, actions déduites à gauche et idempotence
Élément idempotent
La structure des semi-groupes à gauche
Un semi-groupe à gauche est un ensemble, muni d'une loi associative, telle que tout élément soit simplifiable à gauche. L'objectif principal de cet article, divisé en deux sections, est l'étude de la structure des semi-groupes à gauche. Cette étude est réalisée dans la seconde section de l'article. Au préalable, dans la première section, nous examinons … Lire la suite de La structure des semi-groupes à gauche
Un exercice sur la structure des semi-groupes à gauche
Un semi-groupe à gauche est un ensemble muni d'une loi de composition associative telle que tout élément soit simplifiable à gauche. Nous proposons ici un exercice qui invite à une étude structurelle des semi-groupes à gauche. L'exercice, divisé en deux parties, est en fait une compilation reformulée d'exercices du volume d'Algèbre des Éléments de Mathématiques … Lire la suite de Un exercice sur la structure des semi-groupes à gauche
Le problème d’adhérence-complémentaire de Kuratowski
L'objectif ultime de cet article, divisé en deux sections, est de démontrer un théorème introduit en 1922 par le mathématicien polonais Kazimierz Kuratowski. Cet objectif sera réalisé dans la deuxième section de l'article, après que le sous-bassement algébrique de notre argumentation ait été exposé dans la première section. Le théorème d'adhérence-complémentaire de Kuratowski affirme que, partant … Lire la suite de Le problème d’adhérence-complémentaire de Kuratowski
Demi-treillis versus magmas associatifs et commutatifs de loi idempotente
Un demi-treillis est un ensemble partiellement ordonné tel que toute paire d'éléments de cet ensemble admette une borne supérieure. Une loi de composition interne est dite idempotente si tout élément de l’ensemble sous-jacent est égal à son carré. Dans cet article, nous allons montrer que tout demi-treillis peut être regardé comme étant un magma dont … Lire la suite de Demi-treillis versus magmas associatifs et commutatifs de loi idempotente
Quelques traits des anneaux de Boole
Dans un article précédent, nous avons étudier une famille d’anneaux de Boole. Dans la présente publication, nous allons établir quelques-unes des propriétés marquantes communes à tous les anneaux de Boole. Nous y montrons notamment que tout anneau de Boole est commutatif et que l’identité est son seul élément inversible. Nous verrons également qu’une relation d’ordre … Lire la suite de Quelques traits des anneaux de Boole
Formalis Mathematica 