Dans cet article, nous introduisons la notion d'automorphisme intérieur d'un groupe. Un automorphisme intérieur est un morphisme bijectif d’un groupe dans lui-même défini par un élément spécifique dudit groupe. Nous verrons par la suite que, dans le cas du groupe des bijections d'un ensemble E sur lui-même, tout automorphisme intérieur admet un prolongement sur le … Lire la suite de Automorphismes intérieurs d’un groupe
Image d'un endomorphisme
Endomorphismes nilpotents d’indice 2 en dimension finie
Un endomorphisme sur un espace vectoriel est dit nilpotent d’indice 2 s’il est non nul et si sa puissance deux est nulle. Dans cet article, nous démontrons quelques propriétés de pareils endomorphismes en dimension finie. Nous allons notamment voir que le noyau d’un endomorphisme nilpotent d’ordre 2 contient son image. Nous en déduirons les valeurs … Lire la suite de Endomorphismes nilpotents d’indice 2 en dimension finie
Formalis Mathematica 