Cet article est le deuxième d’une série de leçons sur la théorie des magmas. À la suite de la première leçon dédiée aux définitions préliminaires, aux composés de séquences, aux puissances n-ièmes et au théorème d’associativité, cette deuxième leçon est consacrée au théorème de commutativité, à ses corollaires et conséquences. Nous y démontrons le théorème … Lire la suite de Théorie des magmas 2 : Théorème de commutativité
Loi commutative
Théorie des magmas 1 : Composé d’une séquence d’éléments et théorème d’associativité
Cet article est le premier d’une série de leçons sur la théorie des magmas. Dans cette leçon introductive, nous présentons les premières définitions de la théorie, ainsi que des exemples de magmas. Nous étudierons également la composition des séquences d’éléments dans les magmas. Dans le cas des magmas associatifs, l’évaluation du composé d’une séquence d’éléments … Lire la suite de Théorie des magmas 1 : Composé d’une séquence d’éléments et théorème d’associativité
Demi-treillis versus magmas associatifs et commutatifs de loi idempotente
Un demi-treillis est un ensemble partiellement ordonné tel que toute paire d'éléments de cet ensemble admette une borne supérieure. Une loi de composition interne est dite idempotente si tout élément de l’ensemble sous-jacent est égal à son carré. Dans cet article, nous allons montrer que tout demi-treillis peut être regardé comme étant un magma dont … Lire la suite de Demi-treillis versus magmas associatifs et commutatifs de loi idempotente
Six réflexions autour de la notion d’associativité
Dans cet article décliné en six sections, nous proposons six réflexions indépendantes autour de la notion d’associativité. Dans la première section, nous présentons un sous-magma associatif d’un magma quelconque. La deuxième section révèle diverses parties stables pour une loi de composition associative. La troisième section montre comment construire une nouvelle loi associative à partir d’une … Lire la suite de Six réflexions autour de la notion d’associativité
Paires d’entiers naturels distincts et permutables pour l’exponentiation
Pour une loi de composition interne, deux éléments de l’ensemble sous-jacent sont dits permutables si le composé du premier par le second est égal au composé du second par le premier. En particulier, chaque élément est permutable avec lui-même. Une loi de composition est dite commutative si deux éléments quelconques de l’ensemble sous-jacent sont permutables. … Lire la suite de Paires d’entiers naturels distincts et permutables pour l’exponentiation
Formalis Mathematica 