Toute matrice carrée à coefficients dans un corps peut être décomposée en somme d’une matrice triangulaire supérieure et d’une matrice triangulaire inférieure, ou en somme d’une matrice symétrique et d’une matrice antisymétrique.

Cette note présente les fondements et les modalités de ces deux décompositions. Ces dernières expriment au fond que l’espace vectoriel des matrices carrées d’un ordre quelconque n, à coefficient dans un corps peut s’exprimer de deux manières :

1. somme du sous-espace des matrices triangulaires supérieures et du sous-espace des matrices triangulaires inférieures,
2. somme du sous-espace des matrices symétriques et du sous-espace des matrices antisymétriques.

L’une de ces décompositions est directe lorsque la caractéristique du corps est distincte de .

Article au format PDF