Un anneau unitaire est dit de Boole lorsque chacun de ses éléments est idempotent pour la multiplication (la seconde loi), c’est-à-dire égal à son carré. Tel est le cas de l’ensemble des parties d’un ensemble, muni de la différence symétrique et de l’intersection. La famille des anneaux de Boole ainsi définis est l’objet du présent article.

Nous y démontrons premièrement qu’il s’agit effectivement d’anneaux de Boole.  L’associativité de la différence symétrique est un point délicat de cette démonstration.

Nous révélons par ailleurs la condition nécessaire et suffisante d’intégrité des anneaux booléens de cette forme.

L’article se termine par l’examen des idéaux des membres de cette famille. Cet examen comporte notamment l’inventaire complet de ces idéaux dans le cas où l’anneau est fini.

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