Dans cet article, nous introduisons la notion d’automorphisme intérieur d’un groupe. Un automorphisme intérieur est un morphisme bijectif d’un groupe dans lui-même défini par un élément spécifique dudit groupe.
Nous verrons par la suite que, dans le cas du groupe des bijections d’un ensemble E sur lui-même, tout automorphisme intérieur admet un prolongement sur le monoïde des applications de E dans E. Ce prolongement conserve d’une certaine manière les points fixes des applications de E dans E.
De même, chaque automorphisme intérieur du groupe linéaire général se prolonge sur l’algèbre des endomorphismes de E, et ce prolongement conserve d’une certaine façon les noyaux et les images des endomorphismes de E.
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