Dans cet article, nous proposons des réponses à trois questions indépendantes d’algèbre matricielle. La première question invite à la résolution d’une équation matricielle dans l’algèbre des matrices carrées d’ordre 2 à coefficients réels. La deuxième question demande de prouver que les transposées respectives de deux matrices équivalentes sont elles-mêmes équivalentes. Dans la troisième question, il s’agit de montrer que le rang du produit de deux matrices à coefficients complexes est inférieur ou égal au plus petit des rangs des deux matrices du produit, puis de déterminer une condition suffisante pour que le rang du produit soit égal au plus petit des rangs des deux matrices.

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