Dans cet article, notre intérêt se porte sur les sous-groupes du groupe additif des nombres réels. 

Un sous-groupe d’un groupe est dit monogène s’il est engendré par un unique élément. Tous les sous-groupes du groupe additif des entiers relatifs sont monogènes.

Les sous-groupes du groupe du groupe additif des nombres réels sont-ils également tous monogènes ? Dans cet article, nous répondons à cette question par la négative. Précisément, nous allons démontrer qu’un sous-groupe du groupe additif des réels est soit monogène, soit une partie dense de la droite réelle. Dans cette entreprise, nous mettons à contribution la théorie élémentaire des groupes et des propriétés topologiques de la droite réelle.

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