La droite réelle est l’ensemble des nombres réels équipé de sa métrique naturelle. Dans cette note, nous révélons deux traits de cet espace métrique. Précisément, nous allons démontrer que, pour que la somme de deux parties de la droite réelle soit un ouvert, il suffit que l’une de ces parties le soit.

Au demeurant, nous allons prouver que, pour qu’un point appartienne à l’adhérence d’une partie de la droite réelle, il faut et il suffit que la distance de ce point à cette partie soit nulle. Cette preuve met à contribution une caractérisation de la borne inférieure que nous rappelons dans la note.

Article au format PDF