Dans cette note, nous démontrons qu’en dimension finie, le spectre de la composée d’un second endomorphisme après un premier endomorphisme est égal au spectre de la composée du premier après le second. Dans notre argumentation, nous allons mettre à contribution trois résultats que nous nous donnons la peine de démontrer ici à titre pédagogique.

Le premier de ces résultats préliminaires est bien connu. Il affirme qu’en dimension finie, pour les endomorphismes, les attributs bijectif, injectif et surjectif sont synonymes. Le deuxième donne une condition nécessaire et suffisante pour que soit valeur propre d’un endomorphisme. Le troisième atteste que la composée de deux endomorphismes est une bijection si, et seulement si, chacun de ces endomorphismes est bijectif.

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