Dans cette contribution, nous établissons une condition suffisante pour qu’en dimension finie, deux endomorphismes commutants aient les mêmes vecteurs propres. Précisément, nous allons montrer que, si deux endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie commutent, et si le cardinal du spectre de chacun de ces endomorphismes est égal à la dimension de l’espace vectoriel, alors ces deux endomorphismes ont les mêmes vecteurs propres.

Notre argumentation s’appuie sur le fait que, lorsque deux endomorphismes commutent, chacun des sous-espaces propres de l’un de ces endomorphismes est stable par l’autre endomorphisme.

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