Le rang d’une application linéaire peut être déterminer de diverses manières. Dans cette publication, nous montrons à travers un exemple comment le faire au moyen du théorème du rang. Il s’agit ici précisément d’une solution à un exercice proposé dans un article précédent.
Cet exercice invite à déterminer le rang d’une application linéaire d’un espace vectoriel de dimension 4 dans un espace vectoriel de dimension 6.
Avant la solution, nous reprenons ici l’énoncé de l’exercice à résoudre.
Exercice:
Soit 
![\begin{array}{l}\eta_{1}=\xi_{2}-\xi_{1}, \\[4pt] \eta_{2}=\xi_{3}-\xi_{1}, \\[4pt] \eta_{3}=\xi_{4}-\xi_{1}, \\[4pt]\eta_{4}=\xi_{3}-\xi_{2}, \\[4pt] \eta_{5}=\xi_{4}-\xi_{2}, \\[4pt] \eta_{6}=\xi_{4}-\xi_{3}.\end{array}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Ceta_%7B1%7D%3D%5Cxi_%7B2%7D-%5Cxi_%7B1%7D%2C+%5C%5C%5B4pt%5D+%5Ceta_%7B2%7D%3D%5Cxi_%7B3%7D-%5Cxi_%7B1%7D%2C+%5C%5C%5B4pt%5D+%5Ceta_%7B3%7D%3D%5Cxi_%7B4%7D-%5Cxi_%7B1%7D%2C+%5C%5C%5B4pt%5D%5Ceta_%7B4%7D%3D%5Cxi_%7B3%7D-%5Cxi_%7B2%7D%2C+%5C%5C%5B4pt%5D+%5Ceta_%7B5%7D%3D%5Cxi_%7B4%7D-%5Cxi_%7B2%7D%2C+%5C%5C%5B4pt%5D+%5Ceta_%7B6%7D%3D%5Cxi_%7B4%7D-%5Cxi_%7B3%7D.%5Cend%7Barray%7D&bg=ffffff&fg=444444&s=0&c=20201002)
Déterminez le rang de l’application linéaire
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