Cet article est le quatrième d'une série de leçons sur la théorie des magmas. Dans la première leçon, nous avons présenté les définitions préliminaires, puis traité des composés de séquences, des puissances n-ièmes et du théorème d’associativité. Dans la deuxième leçon, il a été question du théorème de commutativité, de ses corollaires et conséquences. La troisième leçon était … Lire la suite de Théorie des magmas 4 : Théorèmes d’isomorphisme
Auteur : Christian Nguembou Tagne
Théorie des magmas 3 : Lois et magmas quotients
Cet article est le troisième d'une série de leçons sur la théorie des magmas. Dans la première leçon, nous avons présenté les définitions préliminaires, puis traité des composés de séquences, des puissances n-ièmes et du théorème d’associativité. Dans la deuxième leçon, il a été question du théorème de commutativité, de ses corollaires et conséquences. La troisième leçon présente est … Lire la suite de Théorie des magmas 3 : Lois et magmas quotients
Remettre le formalisme au centre de l’apprentissage et de l’enseignement des mathématiques
De nos jours, l'engouement et l'intérêt pour les mathématiques sont inversement proportionnels aux besoins suscités par les avancées technologiques. Les programmes nécessitant de hautes aptitudes en mathématiques sont en sous-effectif chronique, car cette discipline suscite, de plus en plus, appréhension, voire angoisse, chez un grand nombre d’apprenants. Nous sommes passés du « Nul n’entre ici … Lire la suite de Remettre le formalisme au centre de l’apprentissage et de l’enseignement des mathématiques
Étude d’une famille de matrices
Cet article est dédié à l'étude d’une famille de matrices, ayant 4 lignes et 5 colonnes, à coefficients réels, définie avec deux paramètres réels. L’article est divisé en trois sections. La première section dévoile une forme ligne-échelonnée de ces matrices, leur rang, une base de leur espace ligne, puis la dimension du noyau et une … Lire la suite de Étude d’une famille de matrices
Une équation matricielle, transposées de matrices équivalentes et rang du produit de deux matrices
Dans cet article, nous proposons des réponses à trois questions indépendantes d’algèbre matricielle. La première question invite à la résolution d’une équation matricielle dans l’algèbre des matrices carrées d’ordre 2 à coefficients réels. La deuxième question demande de prouver que les transposées respectives de deux matrices équivalentes sont elles-mêmes équivalentes. Dans la troisième question, il s’agit … Lire la suite de Une équation matricielle, transposées de matrices équivalentes et rang du produit de deux matrices
Théorie des magmas 2 : Théorème de commutativité
Cet article est le deuxième d’une série de leçons sur la théorie des magmas. À la suite de la première leçon dédiée aux définitions préliminaires, aux composés de séquences, aux puissances n-ièmes et au théorème d’associativité, cette deuxième leçon est consacrée au théorème de commutativité, à ses corollaires et conséquences. Nous y démontrons le théorème … Lire la suite de Théorie des magmas 2 : Théorème de commutativité
Théorie des magmas 1 : Composé d’une séquence d’éléments et théorème d’associativité
Cet article est le premier d’une série de leçons sur la théorie des magmas. Dans cette leçon introductive, nous présentons les premières définitions de la théorie, ainsi que des exemples de magmas. Nous étudierons également la composition des séquences d’éléments dans les magmas. Dans le cas des magmas associatifs, l’évaluation du composé d’une séquence d’éléments … Lire la suite de Théorie des magmas 1 : Composé d’une séquence d’éléments et théorème d’associativité
Automorphismes intérieurs d’un groupe
Dans cet article, nous introduisons la notion d'automorphisme intérieur d'un groupe. Un automorphisme intérieur est un morphisme bijectif d’un groupe dans lui-même défini par un élément spécifique dudit groupe. Nous verrons par la suite que, dans le cas du groupe des bijections d'un ensemble E sur lui-même, tout automorphisme intérieur admet un prolongement sur le … Lire la suite de Automorphismes intérieurs d’un groupe
Anneau des applications d’un ensemble non vide dans le corps des réels
L’ensemble des nombres réels, muni de l’addition et de la multiplication, est un corps commutatif. L’ensemble des applications d’un ensemble quelconque dans l’ensemble des réels est équipé d’une addition et d’une multiplication canoniques, déduites respectivement de celles du corps des réels. Un anneau commutatif est ainsi défini. Cette construction permet de d’établir que les suites … Lire la suite de Anneau des applications d’un ensemble non vide dans le corps des réels
Polynôme caractéristique et déterminant d’une matrice carrée
Cet article est dédié à l’étude du polynôme caractéristique des matrices carrées à coefficients dans un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Précisément, nous allons étudier les coefficients dudit polynôme. Nous verrons notamment que ces coefficients peuvent être exprimés au moyen d’autres polynômes d’une part, et des traces de puissances de la matrice d’autre part. … Lire la suite de Polynôme caractéristique et déterminant d’une matrice carrée
Formalis Mathematica 