Dans cette contribution, nous établissons une condition suffisante pour qu'en dimension finie, deux endomorphismes commutants aient les mêmes vecteurs propres. Précisément, nous allons montrer que, si deux endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie commutent, et si le cardinal du spectre de chacun de ces endomorphismes est égal à la dimension de l'espace vectoriel, alors … Lire la suite de Les vecteurs propres de deux endomorphismes commutants
Endomorphisme
Le spectre de la composée de deux endomorphismes
Dans cette note, nous démontrons qu'en dimension finie, le spectre de la composée d'un second endomorphisme après un premier endomorphisme est égal au spectre de la composée du premier après le second. Dans notre argumentation, nous allons mettre à contribution trois résultats que nous nous donnons la peine de démontrer ici à titre pédagogique. Le … Lire la suite de Le spectre de la composée de deux endomorphismes
Un endomorphisme diagonalisable d’un espace vectoriel de polynômes
Notoirement, l'ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à n est un espace vectoriel de dimension n+1. Dans cette note, nous étudions un endomorphisme de cet espace vectoriel. Précisément, nous allons déterminer ses valeurs propres, puis en déduire que l'endomorphisme en question est diagonalisable. À cet effet, au lieu de se … Lire la suite de Un endomorphisme diagonalisable d’un espace vectoriel de polynômes
Théorie des magmas 1 : Composé d’une séquence d’éléments et théorème d’associativité
Cet article est le premier d’une série de leçons sur la théorie des magmas. Dans cette leçon introductive, nous présentons les premières définitions de la théorie, ainsi que des exemples de magmas. Nous étudierons également la composition des séquences d’éléments dans les magmas. Dans le cas des magmas associatifs, l’évaluation du composé d’une séquence d’éléments … Lire la suite de Théorie des magmas 1 : Composé d’une séquence d’éléments et théorème d’associativité
Formalis Mathematica 