Notoirement, l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à n est un espace vectoriel de dimension n+1. Dans cette note, nous étudions un endomorphisme de cet espace vectoriel. Précisément, nous allons déterminer ses valeurs propres, puis en déduire que l’endomorphisme en question est diagonalisable. À cet effet, au lieu de se servir du polynôme caractéristique, nous allons faire usage de la définition des valeurs propres et mettre à contribution des résultats de la théorie des polynômes et des fractions rationnelles.

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