Le présent article est consacré à l’étude de l’anneau canonique des couples d’entiers relatifs, c’est-à-dire le produit cartésien de l’anneau des entiers relatifs par lui-même. Nous allons précisément déterminer tous les sous-anneaux et tous les idéaux de cet anneau produit. Nous allons également démonter qu’il est un anneau principal, c’est-à-dire que tous ses idéaux sont … Lire la suite de L’anneau canonique des couples d’entiers relatifs
Idéal
Idéaux triviaux et corps commutatif
Cet article donne une caractérisation des corps dans la classe des anneaux commutatifs, au moyen des idéaux. Notoirement, les seuls idéaux d’un corps commutatif sont triviaux. Dans cette publication, nous allons montrer que tout anneau commutatif non nul, dont les seuls idéaux sont triviaux, est un corps. Cette propriété caractérise bel et bien les corps dans … Lire la suite de Idéaux triviaux et corps commutatif
Idéaux premiers
Un idéal d’un anneau est dit premier s’il est propre et si, lorsqu’il contient le produit de deux éléments de l’anneau, il contient l’un ou l’autre de ces deux éléments. Dans cette contribution, nous faisons l'inventaire des idéaux premiers de l'anneau des entiers relatifs. Nous y démontrons au demeurant qu’un anneau commutatif non nul, pour lequel … Lire la suite de Idéaux premiers
Formalis Mathematica 