Notoirement, l'ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à n est un espace vectoriel de dimension n+1. Dans cette note, nous étudions un endomorphisme de cet espace vectoriel. Précisément, nous allons déterminer ses valeurs propres, puis en déduire que l'endomorphisme en question est diagonalisable. À cet effet, au lieu de se … Lire la suite de Un endomorphisme diagonalisable d’un espace vectoriel de polynômes
Polynôme caractéristique
Polynôme caractéristique et déterminant d’une matrice carrée
Cet article est dédié à l’étude du polynôme caractéristique des matrices carrées à coefficients dans un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Précisément, nous allons étudier les coefficients dudit polynôme. Nous verrons notamment que ces coefficients peuvent être exprimés au moyen d’autres polynômes d’une part, et des traces de puissances de la matrice d’autre part. … Lire la suite de Polynôme caractéristique et déterminant d’une matrice carrée
Formalis Mathematica 