Majoration du produit et de la somme d’entiers naturels

19 Déc 201912 Mai 2023 / Christian Nguembou Tagne

Dans cette note, considérant trois nombres entiers naturels non nuls, nous prouvons que, si l’un est un majorant « strict » du produit des deux autres, alors il est aussi un majorant de leur somme.

Soient $a$ , $b$ et $c$ des entiers naturels non nuls. Alors, $1\leq a$ et $1\leq b$ . Autrement dit, $1-a\leq 0$ et $1-b\leq 0$ . Ceci induit $0\leq(1-a)(1-b)$ . Cependant,

$\displaystyle (1-a)(1-b)=1-b-a+ab$ .

D’où $a+b\leq 1+ab$ . De ce fait, si $ab<c$ , alors $a+b<1+c$ . Ceci entraîne $a+b\leq c$ . Ainsi, l’inégalité $ab<c$ implique $a+b\leq c$ .

Pour plus d’exercices d’arithmétique, consultez l’ouvrage suivant :

Réaliser un don pour nous encourager à produire plus de contenus.

Choisir un montant

€5,00

€15,00

€100,00

Ou saisissez un montant personnalisé :

€

Votre contribution est appréciée.

Publicités

Laisser un commentaire Annuler la réponse.

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur la façon dont les données de vos commentaires sont traitées.