Cet article a pour trame de fond un exercice d’algèbre matricielle décliné en quatre questions.
La première question invite à établir qu’une équation matricielle spécifique à deux inconnues n’a pas de solutions, en s’appuyant sur une propriété de la trace.
La deuxième propose de résoudre une équation paramétrique dans l’algèbre des matrices carrées d’ordre 2 à coefficients dans un corps premier fini. Elle permet d’éprouver la capacité à se détacher des règles de calcul familières du corps des nombres réels.
La troisième question incite à se servir des matrices nilpotentes pour construire des racines particulières de polynômes matriciels.
La quatrième question se penche sur l’inversibilité de la somme de la matrice unité et de l’opposé d’une matrice nilpotente.
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Formalis Mathematica 