Un endomorphisme sur un espace vectoriel est dit nilpotent d’indice 2 s’il est non nul et si sa puissance deux est nulle. Dans cet article, nous démontrons quelques propriétés de pareils endomorphismes en dimension finie. Nous allons notamment voir que le noyau d’un endomorphisme nilpotent d’ordre 2 contient son image. Nous en déduirons les valeurs possibles des dimensions de son noyau et de son image. Nous dévoilerons également une forme réduite des matrices de ces endomorphismes, pour le cas où l’espace vectoriel est de dimension 3 et pour le cas général.

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