Une matrice de trois lignes et quatre colonnes, à coefficients réels et comportant un paramètre est au centre de cet article. Nous allons utiliser l’application linéaire qui lui est canoniquement associée pour déterminer les conditions de son inversibilité à droite. Nous verrons ensuite qu’elle n’est pas inversible à gauche. Nous ferons également usage de l’application linéaire associée et d’un changement de base pour déterminer les matrices de passage de sa décomposition de Gauss-Jordan.

Cet article a pour trame de fond un exercice que nous reprenons ci-dessous, à toutes fins utiles. Il illustre le caractère pratique et fructueux de la dualité entre les matrices et leurs applications linéaires associées.

Énoncé de l’exercice au format PDF

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