Un demi-treillis est un ensemble partiellement ordonné tel que toute paire d’éléments de cet ensemble admette une borne supérieure.

Une loi de composition interne est dite idempotente si tout élément de l’ensemble sous-jacent est égal à son carré.

Dans cet article, nous allons montrer que tout demi-treillis peut être regardé comme étant un magma dont la loi est associative, commutative et idempotente. Réciproquement, nous verrons que toute loi associative, commutative et idempotente définit un demi-treillis. À ce compte-là, demi-treillis d’une part, et loi associative, commutative, idempotente d’autre part, sont deux manifestations de la même essence.

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