Notoirement, un magma est un groupe s’il est associatif, unifère et si chacun de ses éléments possède un inverse. Dans cette note, nous présentons deux alternatives à cette définition de la notion de groupe.

Tout d’abord, nous montrons que, pour qu’un magma soit un groupe, il suffit qu’il soit associatif, unifère à gauche et que chacun de ses éléments soit inversible à gauche. Ensuite, nous établissons que, pour une loi donnée, si toutes les translations à gauche sont surjectives et s’il existe une translation à droite surjective, alors cette loi détermine une structure de groupe.

Article au format PDF