Dans le présent article, notre intérêt se porte sur une propriété manquante de la relation de divisibilité par trois. Nous en proposons une démonstration qui s’appuie sur le jargon et les propriétés de la théorie des applications, et qui fait usage d’un résultat de l’analyse combinatoire. Du reste, les règles de raisonnement par disjonction des cas et par l’absurde sont mises à contribution dans notre argumentation.

La propriété au centre de cet article se formule comme suit :

Dans n’importe quel ensemble constitué de cinq entiers relatifs différents, il est toujours possible de trouver trois éléments dont la somme est divisible par 3.

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