Le présent texte propose une démonstration de la propriété suivante : Si la somme des cubes de trois entiers naturels est divisible par 7, alors le produit de ces trois entiers est également divisible par 7. La démonstration proposée ici met à contribution la règle de contraposition. Cette dernière stipule que toute implication est logiquement … Lire la suite de Somme de cubes d’entiers relatifs et divisibilité par 7
Relation de congruence
Somme d’entiers relatifs et divisibilité par 3
Dans le présent article, notre intérêt se porte sur une propriété manquante de la relation de divisibilité par trois. Nous en proposons une démonstration qui s'appuie sur le jargon et les propriétés de la théorie des applications, et qui fait usage d'un résultat de l'analyse combinatoire. Du reste, les règles de raisonnement par disjonction des … Lire la suite de Somme d’entiers relatifs et divisibilité par 3
Théorème de Wilson
Dans cette publication, notre intérêt se porte sur le théorème de Wilson, qui révèle une caractérisation des nombres premiers. Article au format PDF
Théorème d’Euler
Dans cette note, nous présentons et démontrons le théorème d'Euler qui est une généralisation du petit théorème de Fermat. Article au format PDF
Suite finie de nombres premiers
Dans cette note, nous montrons qu'il existe un unique triplet de nombres premiers, termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 10.
Somme d’entiers relatifs et divisibilité par 3
Dans cette brève, nous démontrons que, parmi cinq entiers relatifs, on peut toujours en choisir trois dont la somme est divisible par trois.
Écriture décimale et test de divisibilité par 7
Dans cette brève, nous présentons l'arrière-plan formel d'un test de divisibilité par 7. Selon un article abondamment relayé à l'époque, ce test aurait été mis au point par Chika Ofili, jeune élève nigérian de 12 ans vivant au Royaume-Uni.
Résolution d’une équation diophantienne à trois inconnues
Dans cette brève, nous nous proposons de résoudre dans ℤ³ l'équation diophantienne 3x + 13y + 23z = 0.
Pons asinorum (Pont aux ânes)
"Dieu toujours fait de la géométrie." — Platon Dans le plan euclidien, un triangle ABC est dit isocèle en A lorsque AB = AC, c'est-à-dire lorsque les côtés [AB] et [AC] ont la même longueur. Le présent article présente une preuve de la proposition suivante : Proposition 1. Dans le plan euclidien, un triangle ABC est … Lire la suite de Pons asinorum (Pont aux ânes)
