Algèbre

Vedette

Ouvrage d’arithmétique : Guide complet pour enseignants et apprenants

/ Christian Nguembou Tagne / Poster un commentaire

La géométrie et l'arithmétique sont les toutes premières disciplines mathématiques pratiquées par l'homme. Elles constituaient alors une boîte à outils pour résoudre les problèmes du quotidien. Dans le monde contemporain, l'arithmétique est étudiée à tous les niveaux d'enseignement. Nous avons travaillé sur les thèmes d'arithmétique inscrits dans les programmes de l'enseignement secondaire, notamment dans les … Lire la suite de Ouvrage d’arithmétique : Guide complet pour enseignants et apprenants

Somme de cubes d’entiers relatifs et divisibilité par 7

/ Christian Nguembou Tagne / Poster un commentaire

Le présent texte propose une démonstration de la propriété suivante : Si la somme des cubes de trois entiers naturels est divisible par 7, alors le produit de ces trois entiers est également divisible par 7. La démonstration proposée ici met à contribution la règle de contraposition. Cette dernière stipule que toute implication est logiquement … Lire la suite de Somme de cubes d’entiers relatifs et divisibilité par 7

Somme d’entiers relatifs et divisibilité par 3

/ Christian Nguembou Tagne / Poster un commentaire

Dans le présent article, notre intérêt se porte sur une propriété manquante de la relation de divisibilité par trois. Nous en proposons une démonstration qui s'appuie sur le jargon et les propriétés de la théorie des applications, et qui fait usage d'un résultat de l'analyse combinatoire. Du reste, les règles de raisonnement par disjonction des … Lire la suite de Somme d’entiers relatifs et divisibilité par 3

Numération et division euclidienne

/ Christian Nguembou Tagne / Poster un commentaire

Lorsqu'un nombre entier naturel est écrit en base dix avec au moins deux chiffres, le nombre constitué des deux derniers chiffres de cette écriture est le reste de la division euclidienne dudit nombre par 100. Dans cet article, nous utilisons cette propriété, après l'avoir démontrée, pour déterminer le chiffre des unités et le chiffre des … Lire la suite de Numération et division euclidienne

Condition d’appartenance de certaines fractions à l’ensemble des entiers

/ Christian Nguembou Tagne / 2 Commentaires

La présente note est dédiée à l'étude d'un aspect des fonctions rationnelles dont le numérateur est un polynôme à coefficients entiers, du premier ou du second degré, et le dénominateur un polynôme unitaire du premier degré à coefficients entiers. Précisément, nous allons mettre sur pied une méthode pour déterminer les nombres entiers dont les images … Lire la suite de Condition d’appartenance de certaines fractions à l’ensemble des entiers

Deux définitions alternatives de la notion de groupe

/ Christian Nguembou Tagne / 2 Commentaires

Notoirement, un magma est un groupe s'il est associatif, unifère et si chacun de ses éléments possède un inverse. Dans cette note, nous présentons deux alternatives à cette définition de la notion de groupe. Tout d'abord, nous montrons que, pour qu’un magma soit un groupe, il suffit qu'il soit associatif, unifère à gauche et que chacun … Lire la suite de Deux définitions alternatives de la notion de groupe

Magmas unifères, actions déduites à gauche et idempotence

/ Christian Nguembou Tagne / Poster un commentaire

Dans cette note, nous présentons une condition suffisante pour que deux lois de composition internes sur un même ensemble, ayant chacune un élément neutre, soient idempotentes. Cette condition est la distributivité mutuelle des actions à gauches déduites de ces lois. Précisément, étant donné deux lois de sur un même ensemble, ayant chacune un élément neutre, … Lire la suite de Magmas unifères, actions déduites à gauche et idempotence

Les coupures de Dedekind

/ Christian Nguembou Tagne / Poster un commentaire

Dans cet article, nous allons à découverte d’une construction due au mathématicien allemand Richard Dedekind (1831 – 1916), permettant d'obtenir le corps totalement ordonné et complet des réels à partir de corps totalement ordonné, mais incomplet, des nombres rationnels. L'article est organisé en six sections. La première section est consacrée aux définitions. La deuxième section … Lire la suite de Les coupures de Dedekind

Un endomorphisme diagonalisable d’un espace vectoriel de polynômes

/ Christian Nguembou Tagne / Poster un commentaire

Notoirement, l'ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à n est un espace vectoriel de dimension n+1. Dans cette note, nous étudions un endomorphisme de cet espace vectoriel. Précisément, nous allons déterminer ses valeurs propres, puis en déduire que l'endomorphisme en question est diagonalisable. À cet effet, au lieu de se … Lire la suite de Un endomorphisme diagonalisable d’un espace vectoriel de polynômes

La structure des semi-groupes à gauche

/ Christian Nguembou Tagne / Poster un commentaire

Un semi-groupe à gauche est un ensemble, muni d'une loi associative, telle que tout élément soit simplifiable à gauche. L'objectif principal de cet article, divisé en deux sections, est l'étude de la structure des semi-groupes à gauche. Cette étude est réalisée dans la seconde section de l'article. Au préalable, dans la première section, nous examinons … Lire la suite de La structure des semi-groupes à gauche