Un semi-groupe à gauche est un ensemble, muni d’une loi associative, telle que tout élément soit simplifiable à gauche.

L’objectif principal de cet article, divisé en deux sections, est l’étude de la structure des semi-groupes à gauche. Cette étude est réalisée dans la seconde section de l’article. Au préalable, dans la première section, nous examinons des traits de l’ensemble des puissances entières d’un élément dans un magma associatif, ainsi que des conséquences de l’existence d’un élément simplifiable dans un magma associatif.

Ce texte est en fait une solution à l’exercice formulé dans un article précédent.