Dans cette note, nous présentons une condition suffisante pour que deux lois de composition internes sur un même ensemble, ayant chacune un élément neutre, soient idempotentes. Cette condition est la distributivité mutuelle des actions à gauches déduites de ces lois. Précisément, étant donné deux lois de sur un même ensemble, ayant chacune un élément neutre, nous démontrons que, si les deux actions à gauche déduites de ces lois sont mutuellement distributives, alors les deux lois sont idempotentes (chaque élément de l’ensemble est idempotent pour les deux lois).

Avant d’établir le résultat annoncé, nous rappelons certains faits de la théorie des actions.

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