Dans cet article, nous considérons deux polynômes, dont les coefficients peuvent être vus comme étant des rationnels, des entiers modulo 3, ou de entiers relatifs. Nous allons alors déterminer leur plus grand commun diviseur respectivement dans les anneaux des polynômes à coefficients rationnels, entiers modulo 3, ou entiers. Nous verrons notamment que deux polynômes que … Lire la suite de P.G.C.D. de deux polynômes dans divers anneaux
Auteur : Christian Nguembou Tagne
Les centres de deux magmas connus
Un élément d’un magma est dit central s’il commute avec tout élément dudit magma. Par exemple, si un élément est neutre, alors il est forcément central. L’ensemble des éléments centraux d’un magma est appelé son centre. Fondamentalement, une relation binaire sur un ensemble E est une partie du produit cartésien de E par lui-même. Une … Lire la suite de Les centres de deux magmas connus
Demi-treillis versus magmas associatifs et commutatifs de loi idempotente
Un demi-treillis est un ensemble partiellement ordonné tel que toute paire d'éléments de cet ensemble admette une borne supérieure. Une loi de composition interne est dite idempotente si tout élément de l’ensemble sous-jacent est égal à son carré. Dans cet article, nous allons montrer que tout demi-treillis peut être regardé comme étant un magma dont … Lire la suite de Demi-treillis versus magmas associatifs et commutatifs de loi idempotente
Six réflexions autour de la notion d’associativité
Dans cet article décliné en six sections, nous proposons six réflexions indépendantes autour de la notion d’associativité. Dans la première section, nous présentons un sous-magma associatif d’un magma quelconque. La deuxième section révèle diverses parties stables pour une loi de composition associative. La troisième section montre comment construire une nouvelle loi associative à partir d’une … Lire la suite de Six réflexions autour de la notion d’associativité
Paires d’entiers naturels distincts et permutables pour l’exponentiation
Pour une loi de composition interne, deux éléments de l’ensemble sous-jacent sont dits permutables si le composé du premier par le second est égal au composé du second par le premier. En particulier, chaque élément est permutable avec lui-même. Une loi de composition est dite commutative si deux éléments quelconques de l’ensemble sous-jacent sont permutables. … Lire la suite de Paires d’entiers naturels distincts et permutables pour l’exponentiation
Triplets d’entiers naturels opérables pour l’exponentiation
Pour une loi de composition interne, un triplet d’éléments de l’ensemble sous-jacent est dit opérable si les deux composés suivants sont égaux : le composé de la séquence constituée du composé des deux premières composantes du triplet d’une part, et de la troisième composante d’autre part ; le composé formé de la première composante d’une … Lire la suite de Triplets d’entiers naturels opérables pour l’exponentiation
Endomorphismes nilpotents d’indice 2 en dimension finie
Un endomorphisme sur un espace vectoriel est dit nilpotent d’indice 2 s’il est non nul et si sa puissance deux est nulle. Dans cet article, nous démontrons quelques propriétés de pareils endomorphismes en dimension finie. Nous allons notamment voir que le noyau d’un endomorphisme nilpotent d’ordre 2 contient son image. Nous en déduirons les valeurs … Lire la suite de Endomorphismes nilpotents d’indice 2 en dimension finie
Étude de l’inversibilité et décomposition de Gauss-Jordan d’une matrice
Une matrice de trois lignes et quatre colonnes, à coefficients réels et comportant un paramètre est au centre de cet article. Nous allons utiliser l’application linéaire qui lui est canoniquement associée pour déterminer les conditions de son inversibilité à droite. Nous verrons ensuite qu’elle n’est pas inversible à gauche. Nous ferons également usage de l’application … Lire la suite de Étude de l’inversibilité et décomposition de Gauss-Jordan d’une matrice
Une preuve topologique de l’infinité des nombres premiers
Dans le présent article, nous introduisons une topologie sur l'ensemble des entiers relatifs. Au demeurant, après y avoir révélé quelques propriétés marquantes de cette topologie, nous mettrons cette dernière à contribution pour démontrer que l'ensemble des nombres premiers est infini. Cette topologie originale et cette démonstration sophistiquée sont dues au mathématicien israélien Hillel Furstenberg. Article … Lire la suite de Une preuve topologique de l’infinité des nombres premiers
All topologies on a set with two or three elements
A topology on a set X is a set O of subsets of X satisfying the following two conditions: firstly, every union of sets of O is a member of O; secondly, every finite intersection of sets of O belongs to O. A topology on X is thus a subset of the power set of … Lire la suite de All topologies on a set with two or three elements
Formalis Mathematica 