Cette note est dédiée à la détermination du rang d'une famille de vecteurs d'un espace vectoriel sur un corps commutatif. La famille considérée ici est définie au moyen d'un paramètre. De ce fait, une discussion suivant la valeur du paramètre sera menée. Par la suite, nous allons expliciter la discussion pour des corps commutatifs donnés. … Lire la suite de Rang d’une partie d’un espace vectoriel
Auteur : Christian Nguembou Tagne
Somme de cubes d’entiers relatifs et divisibilité par 7
Le présent texte propose une démonstration de la propriété suivante : Si la somme des cubes de trois entiers naturels est divisible par 7, alors le produit de ces trois entiers est également divisible par 7. La démonstration proposée ici met à contribution la règle de contraposition. Cette dernière stipule que toute implication est logiquement … Lire la suite de Somme de cubes d’entiers relatifs et divisibilité par 7
Exercice sur le rang d’une partie d’un espace vectoriel
Dans le sillage de l'exercice de la semaine dernière sur le rang d'une application linéaire, nous nous intéressons aujourd'hui au rang d'une partie d'un espace vectoriel. Rappelons qu'une partie d'un espace vectoriel est dite de rang fini, si sous-espace vectoriel qu'elle engendre est de dimension finie. Le cas échéant, la dimension de ce sous-espace engendré … Lire la suite de Exercice sur le rang d’une partie d’un espace vectoriel
Rang d’une application linéaire
Le rang d'une application linéaire peut être déterminer de diverses manières. Dans cette publication, nous montrons à travers un exemple comment le faire au moyen du théorème du rang. Il s'agit ici précisément d'une solution à un exercice proposé dans un article précédent. Cet exercice invite à déterminer le rang d'une application linéaire d'un espace … Lire la suite de Rang d’une application linéaire
Exercice sur le calcul du rang d’une application linéaire
Dans cette publication, nous invitons à déterminer le rang d'une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimension finie. Rappelons qu'une application linéaire, entre deux espaces vectoriels de dimension finie ou infinie, est dite de rang fini, si son image est de dimension finie. Le cas échéant, la dimension de l'image de cette application linéaire … Lire la suite de Exercice sur le calcul du rang d’une application linéaire
Somme d’entiers relatifs et divisibilité par 3
Dans le présent article, notre intérêt se porte sur une propriété manquante de la relation de divisibilité par trois. Nous en proposons une démonstration qui s'appuie sur le jargon et les propriétés de la théorie des applications, et qui fait usage d'un résultat de l'analyse combinatoire. Du reste, les règles de raisonnement par disjonction des … Lire la suite de Somme d’entiers relatifs et divisibilité par 3
Numération et division euclidienne
Lorsqu'un nombre entier naturel est écrit en base dix avec au moins deux chiffres, le nombre constitué des deux derniers chiffres de cette écriture est le reste de la division euclidienne dudit nombre par 100. Dans cet article, nous utilisons cette propriété, après l'avoir démontrée, pour déterminer le chiffre des unités et le chiffre des … Lire la suite de Numération et division euclidienne
Condition d’appartenance de certaines fractions à l’ensemble des entiers
La présente note est dédiée à l'étude d'un aspect des fonctions rationnelles dont le numérateur est un polynôme à coefficients entiers, du premier ou du second degré, et le dénominateur un polynôme unitaire du premier degré à coefficients entiers. Précisément, nous allons mettre sur pied une méthode pour déterminer les nombres entiers dont les images … Lire la suite de Condition d’appartenance de certaines fractions à l’ensemble des entiers
Deux définitions alternatives de la notion de groupe
Notoirement, un magma est un groupe s'il est associatif, unifère et si chacun de ses éléments possède un inverse. Dans cette note, nous présentons deux alternatives à cette définition de la notion de groupe. Tout d'abord, nous montrons que, pour qu’un magma soit un groupe, il suffit qu'il soit associatif, unifère à gauche et que chacun … Lire la suite de Deux définitions alternatives de la notion de groupe
Magmas unifères, actions déduites à gauche et idempotence
Dans cette note, nous présentons une condition suffisante pour que deux lois de composition internes sur un même ensemble, ayant chacune un élément neutre, soient idempotentes. Cette condition est la distributivité mutuelle des actions à gauches déduites de ces lois. Précisément, étant donné deux lois de sur un même ensemble, ayant chacune un élément neutre, … Lire la suite de Magmas unifères, actions déduites à gauche et idempotence
