Dans un article précédent, nous avons étudier une famille d’anneaux de Boole. Dans la présente publication, nous allons établir quelques-unes des propriétés marquantes communes à tous les anneaux de Boole. Nous y montrons notamment que tout anneau de Boole est commutatif et que l’identité est son seul élément inversible. Nous verrons également qu’une relation d’ordre … Lire la suite de Quelques traits des anneaux de Boole
Algèbre
Idéaux triviaux et corps commutatif
Cet article donne une caractérisation des corps dans la classe des anneaux commutatifs, au moyen des idéaux. Notoirement, les seuls idéaux d’un corps commutatif sont triviaux. Dans cette publication, nous allons montrer que tout anneau commutatif non nul, dont les seuls idéaux sont triviaux, est un corps. Cette propriété caractérise bel et bien les corps dans … Lire la suite de Idéaux triviaux et corps commutatif
Idéaux premiers
Un idéal d’un anneau est dit premier s’il est propre et si, lorsqu’il contient le produit de deux éléments de l’anneau, il contient l’un ou l’autre de ces deux éléments. Dans cette contribution, nous faisons l'inventaire des idéaux premiers de l'anneau des entiers relatifs. Nous y démontrons au demeurant qu’un anneau commutatif non nul, pour lequel … Lire la suite de Idéaux premiers
Une famille d’anneaux de Boole
Un anneau unitaire est dit de Boole lorsque chacun de ses éléments est idempotent pour la multiplication (la seconde loi), c’est-à-dire égal à son carré. Tel est le cas de l’ensemble des parties d’un ensemble, muni de la différence symétrique et de l’intersection. La famille des anneaux de Boole ainsi définis est l’objet du présent … Lire la suite de Une famille d’anneaux de Boole
Théorème de Wilson
Dans cette publication, notre intérêt se porte sur le théorème de Wilson, qui révèle une caractérisation des nombres premiers. Article au format PDF Réaliser un don pour nous encourager à produire plus de contenus.Votre contribution est appréciée.Faire un don
Théorème d’Euler
Dans cette note, nous présentons et démontrons le théorème d'Euler qui est une généralisation du petit théorème de Fermat. Article au format PDF Réaliser un don pour nous encourager à produire plus de contenus.Votre contribution est appréciée.Faire un don
Une équation non conventionnelle dans N
Soit $latex x$ un entier naturel quelconque. On désigne par $latex p(x)$ le produit de ses chiffres en numération décimale. Nous résolvons l'équation $latex \displaystyle x^{2}-10x-22=p(x)$. Article au format PDF Réaliser un don pour nous encourager à produire plus de contenus.Votre contribution est appréciée.Faire un don
Petit Théorème de Fermat
Dans le document épinglé ci-dessous, nous proposons deux démonstrations du petit théorème de Fermat. Article au format PDF Pour plus d'exercices d'arithmétique, consultez l'ouvrage suivant : Réaliser un don pour nous encourager à produire plus de contenus.Votre contribution est appréciée.Faire un don
Suite finie de nombres premiers
Dans cette note, nous montrons qu'il existe un unique triplet de nombres premiers, termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 10. Soit $latex p$ un entier naturel. Alors, $latex \displaystyle p+1\equiv\left\{\begin{array}{r@{\ \text{ si }\ }l}1[\mathrm{mod}\,3] & p\equiv 0[\mathrm{mod}\, 3], \\[3pt] 2[\mathrm{mod}\,3] & p\equiv 1[\mathrm{mod}\, 3], \\[3pt] 0[\mathrm{mod}\,3] & p\equiv 2[\mathrm{mod}\, 3],\end{array}\right.$ puis $latex \displaystyle p+2\equiv\left\{\begin{array}{r@{\ … Lire la suite de Suite finie de nombres premiers
Majoration du produit et de la somme d’entiers naturels
Dans cette note, considérant trois nombres entiers naturels non nuls, nous prouvons que, si l’un est un majorant « strict » du produit des deux autres, alors il est aussi un majorant de leur somme. Soient $latex a$, $latex b$ et $latex c$ des entiers naturels non nuls. Alors, $latex 1\leq a$ et $latex 1\leq … Lire la suite de Majoration du produit et de la somme d’entiers naturels
Formalis Mathematica 