Le présent texte propose une démonstration de la propriété suivante : Si la somme des cubes de trois entiers naturels est divisible par 7, alors le produit de ces trois entiers est également divisible par 7. La démonstration proposée ici met à contribution la règle de contraposition. Cette dernière stipule que toute implication est logiquement … Lire la suite de Somme de cubes d’entiers relatifs et divisibilité par 7
Divisibilité
Condition d’appartenance de certaines fractions à l’ensemble des entiers
La présente note est dédiée à l'étude d'un aspect des fonctions rationnelles dont le numérateur est un polynôme à coefficients entiers, du premier ou du second degré, et le dénominateur un polynôme unitaire du premier degré à coefficients entiers. Précisément, nous allons mettre sur pied une méthode pour déterminer les nombres entiers dont les images … Lire la suite de Condition d’appartenance de certaines fractions à l’ensemble des entiers
Théorème d’Euler
Dans cette note, nous présentons et démontrons le théorème d'Euler qui est une généralisation du petit théorème de Fermat. Article au format PDF
Somme d’entiers relatifs et divisibilité par 3
Dans cette brève, nous démontrons que, parmi cinq entiers relatifs, on peut toujours en choisir trois dont la somme est divisible par trois. Étant donné un ensemble $latex E$ contenant cinq entiers relatifs, soit $latex f$ l’application de $latex E$ vers $latex \{0,1,2\}$ qui, à chaque élément de $latex E$, associe son reste pour la … Lire la suite de Somme d’entiers relatifs et divisibilité par 3
Écriture décimale et test de divisibilité par 7
Dans cette brève, nous présentons l'arrière-plan formel d’un test de divisibilité par $latex 7$. Selon un article abondamment relayé ces derniers jours, ce test aurait été mis au point récemment par Chika Ofily, jeune élève nigérian de 12 ans, vivant au Royaume-Uni. Soit $latex N$ un entier naturel. Alors, il existe un unique couple $latex (D,u)$ d'entiers naturels tels … Lire la suite de Écriture décimale et test de divisibilité par 7
Formalis Mathematica 