Une topologie sur un ensemble X est un ensemble O de parties de X vérifiant les deux conditions suivantes :

1. Toute réunion d’éléments de O appartient à O.
2. Toute intersection finie d’éléments de O appartient à O.

Toute topologie sur X est donc une partie de l’ensemble des parties de X.

Combien de topologies existe-t-il sur un ensemble X fini ?

Dans le cas où X est vide ou un singleton, la réponse à cette question est triviale. Mais, elle est fastidieuse et complexe lorsque le cardinal de X est grand. Pour illustrer ce fait, nous proposons dans le présent article une énumération de toutes les topologies sur les ensembles ayant deux ou trois éléments.

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