Deux droites, une droite et un plan, deux plans : trois couples d'objets, et pour chacun un petit nombre de positions possibles. L'exercice qui suit demande de les énumérer toutes, puis de dire, pour chacune, ce que la donnée des deux objets détermine et ce qu'elle laisse libre. Le compte tombe sur huit, et la … Lire la suite de Exercice : positions relatives, huit configurations

Depuis le collège, l'élève tient une alternative pour acquise : deux droites sont sécantes, ou bien elles sont parallèles. Il n'y a pas de troisième terme, et de fait il n'y en a pas — dans le plan. Montrez-lui alors, sur un cube, l'arête du bas et l'arête verticale du coin opposé. Elles ne se … Lire la suite de Droites non coplanaires : la première surprise de l’espace

« L'espace, c'est le plan avec une dimension de plus. » La formule est commode, et elle ne dit rien de ce qui change vraiment. Passer du plan à l'espace ne consiste pas à ajouter une lettre dans un repère : il faut ajouter des axiomes. Cinq exactement, dans le seul groupe d'incidence, et chacun … Lire la suite de Du plan à l’espace : ce que les axiomes doivent ajouter