La suite qui converge est la troisième, celle dont le terme général est la différence des racines carrées de deux entiers consécutifs, et sa limite est nulle. Les quatre autres échouent pour quatre raisons distinctes, et c'est cette diversité qui intéresse : diverger est un terme générique pour des réalités diverses. Le corrigé se termine … Lire la suite de Corrigé, et l’unicité de la limite

Des cinq suites qui suivent, une seule converge. Les quatre autres échouent, et elles échouent pour des raisons distinctes : l'une oscille sans s'arrêter, une autre grandit sans limite, une troisième n'est ni bornée ni régulière, une quatrième diverge alors même que ses termes consécutifs se rapprochent autant qu'on veut. Cette dernière à elle seule … Lire la suite de Exercice : cinq suites, une seule converge

« La suite se rapproche de plus en plus de sa limite. » La phrase est dans tous les manuels, elle paraît inoffensive, et elle est fausse dans les deux sens : une suite peut se rapprocher indéfiniment d'un nombre sans converger vers lui, et converger vers un nombre sans jamais s'en rapprocher régulièrement. Ce … Lire la suite de « Tend vers » : ce que disent ε et N

« Soit la suite un = 1/(n + 1). » La phrase ouvre des milliers d’exercices, et elle est inexacte à au moins deux titres. D’abord, un n’est pas une suite : c’est un nombre réel, celui que la suite associe à l’entier n. Ensuite, l’égalité ne définit rien tant que l’on n’a pas dit … Lire la suite de Une suite est une application, et cela change tout