Pour une loi de composition interne, un triplet d’éléments de l’ensemble sous-jacent est dit opérable si les deux composés suivants sont égaux : le composé de la séquence constituée du composé des deux premières composantes du triplet d’une part, et de la troisième composante d’autre part ; le composé formé de la première composante d’une … Lire la suite de Triplets d’entiers naturels opérables pour l’exponentiation
Algèbre
Une preuve topologique de l’infinité des nombres premiers
Dans le présent article, nous introduisons une topologie sur l'ensemble des entiers relatifs. Au demeurant, après y avoir révélé quelques propriétés marquantes de cette topologie, nous mettrons cette dernière à contribution pour démontrer que l'ensemble des nombres premiers est infini. Cette topologie originale et cette démonstration sophistiquée sont dues au mathématicien israélien Hillel Furstenberg. Article … Lire la suite de Une preuve topologique de l’infinité des nombres premiers
L’anneau canonique des couples d’entiers relatifs
Le présent article est consacré à l’étude de l’anneau canonique des couples d’entiers relatifs, c’est-à-dire le produit cartésien de l’anneau des entiers relatifs par lui-même. Nous allons précisément déterminer tous les sous-anneaux et tous les idéaux de cet anneau produit. Nous allons également démonter qu’il est un anneau principal, c’est-à-dire que tous ses idéaux sont … Lire la suite de L’anneau canonique des couples d’entiers relatifs
Quelques traits des anneaux de Boole
Dans un article précédent, nous avons étudier une famille d’anneaux de Boole. Dans la présente publication, nous allons établir quelques-unes des propriétés marquantes communes à tous les anneaux de Boole. Nous y montrons notamment que tout anneau de Boole est commutatif et que l’identité est son seul élément inversible. Nous verrons également qu’une relation d’ordre … Lire la suite de Quelques traits des anneaux de Boole
Idéaux triviaux et corps commutatif
Cet article donne une caractérisation des corps dans la classe des anneaux commutatifs, au moyen des idéaux. Notoirement, les seuls idéaux d’un corps commutatif sont triviaux. Dans cette publication, nous allons montrer que tout anneau commutatif non nul, dont les seuls idéaux sont triviaux, est un corps. Cette propriété caractérise bel et bien les corps dans … Lire la suite de Idéaux triviaux et corps commutatif
Idéaux premiers
Un idéal d’un anneau est dit premier s’il est propre et si, lorsqu’il contient le produit de deux éléments de l’anneau, il contient l’un ou l’autre de ces deux éléments. Dans cette contribution, nous faisons l'inventaire des idéaux premiers de l'anneau des entiers relatifs. Nous y démontrons au demeurant qu’un anneau commutatif non nul, pour lequel … Lire la suite de Idéaux premiers
Une famille d’anneaux de Boole
Un anneau unitaire est dit de Boole lorsque chacun de ses éléments est idempotent pour la multiplication (la seconde loi), c’est-à-dire égal à son carré. Tel est le cas de l’ensemble des parties d’un ensemble, muni de la différence symétrique et de l’intersection. La famille des anneaux de Boole ainsi définis est l’objet du présent … Lire la suite de Une famille d’anneaux de Boole
Théorème de Wilson
Dans cette publication, notre intérêt se porte sur le théorème de Wilson, qui révèle une caractérisation des nombres premiers. Article au format PDF
Théorème d’Euler
Dans cette note, nous présentons et démontrons le théorème d'Euler qui est une généralisation du petit théorème de Fermat. Article au format PDF
Une équation non conventionnelle dans N
Soit $latex x$ un entier naturel quelconque. On désigne par $latex p(x)$ le produit de ses chiffres en numération décimale. Nous résolvons l'équation $latex \displaystyle x^{2}-10x-22=p(x)$. Article au format PDF
Formalis Mathematica 