Un anneau unitaire est dit de Boole lorsque chacun de ses éléments est idempotent pour la multiplication (la seconde loi), c’est-à-dire égal à son carré. Tel est le cas de l’ensemble des parties d’un ensemble, muni de la différence symétrique et de l’intersection. La famille des anneaux de Boole ainsi définis est l’objet du présent … Lire la suite de Une famille d’anneaux de Boole
Algèbre
Théorème de Wilson
Dans cette publication, notre intérêt se porte sur le théorème de Wilson, qui révèle une caractérisation des nombres premiers. Article au format PDF
Théorème d’Euler
Dans cette note, nous présentons et démontrons le théorème d'Euler qui est une généralisation du petit théorème de Fermat. Article au format PDF
Une équation non conventionnelle dans N
Soit x un entier naturel quelconque. On désigne par p(x) le produit de ses chiffres en numération décimale. Nous résolvons l'équation x² − 10x − 22 = p(x). Article au format PDF
Petit Théorème de Fermat
Dans le document épinglé ci-dessous, nous proposons deux démonstrations du petit théorème de Fermat. Article au format PDF Pour plus d'exercices d'arithmétique, consultez l'ouvrage suivant :
Suite finie de nombres premiers
Dans cette note, nous montrons qu'il existe un unique triplet de nombres premiers, termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 10.
Majoration du produit et de la somme d’entiers naturels
Dans cette note, considérant trois nombres entiers naturels non nuls, nous prouvons que, si l'un est un majorant « strict » du produit des deux autres, alors il est aussi un majorant de leur somme.
Somme d’entiers relatifs et divisibilité par 3
Dans cette brève, nous démontrons que, parmi cinq entiers relatifs, on peut toujours en choisir trois dont la somme est divisible par trois.
Écriture décimale et test de divisibilité par 7
Dans cette brève, nous présentons l'arrière-plan formel d'un test de divisibilité par 7. Selon un article abondamment relayé à l'époque, ce test aurait été mis au point par Chika Ofili, jeune élève nigérian de 12 ans vivant au Royaume-Uni.
Méthode générale de résolution des équations diophantiennes à trois inconnues
Dans cette note, nous présentons une méthode générale de résolution des équations diophantiennes à trois inconnues. Cette méthode s'inspire de la démarche notoire applicable aux équations diophantiennes à deux inconnues.
