En topologie générale, le problème d'adhérence-complémentaire se formule de la manière suivante : Partant d'une partie donnée A d'un espace topologique et comptant A lui-même, combien d'ensembles peuvent-ils être construits en appliquant successivement le complémentaire et l'adhérence ? Le mathématicien polonais Kazimierz Kuratowski a répondu à cette question dans un article publié en 1922. Il a … Lire la suite de Un exercice inspiré du théorème d’adhérence-complémentaire de Kuratowski
Niveau supérieur
Articles de niveau universitaire rédigés en français : algèbre, algèbre linéaire, analyse, topologie, logique et fondements.
Caractérisation des sous-groupes du groupe additif des nombres réels
Dans cet article, notre intérêt se porte sur les sous-groupes du groupe additif des nombres réels. Un sous-groupe d’un groupe est dit monogène s'il est engendré par un unique élément. Tous les sous-groupes du groupe additif des entiers relatifs sont monogènes. Les sous-groupes du groupe du groupe additif des nombres réels sont-ils également tous monogènes … Lire la suite de Caractérisation des sous-groupes du groupe additif des nombres réels
Théorie des magmas 5 : Lois non partout définies
Le présent article est le cinquième d'une série de leçons sur la théorie de magmas. Dans la première leçon, nous avons présenté les définitions préliminaires, puis traité des composés de séquences, des puissances n-ièmes et du théorème d'associativité. Dans la deuxième leçon, il a été question du théorème de commutativité, de ses corollaires et conséquences. … Lire la suite de Théorie des magmas 5 : Lois non partout définies
Théorie des magmas 4 : Théorèmes d’isomorphisme
Cet article est le quatrième d'une série de leçons sur la théorie des magmas. Dans la première leçon, nous avons présenté les définitions préliminaires, puis traité des composés de séquences, des puissances n-ièmes et du théorème d’associativité. Dans la deuxième leçon, il a été question du théorème de commutativité, de ses corollaires et conséquences. La troisième leçon était … Lire la suite de Théorie des magmas 4 : Théorèmes d’isomorphisme
Théorie des magmas 3 : Lois et magmas quotients
Cet article est le troisième d'une série de leçons sur la théorie des magmas. Dans la première leçon, nous avons présenté les définitions préliminaires, puis traité des composés de séquences, des puissances n-ièmes et du théorème d’associativité. Dans la deuxième leçon, il a été question du théorème de commutativité, de ses corollaires et conséquences. La troisième leçon présente est … Lire la suite de Théorie des magmas 3 : Lois et magmas quotients
Étude d’une famille de matrices
Cet article est dédié à l'étude d’une famille de matrices, ayant 4 lignes et 5 colonnes, à coefficients réels, définie avec deux paramètres réels. L’article est divisé en trois sections. La première section dévoile une forme ligne-échelonnée de ces matrices, leur rang, une base de leur espace ligne, puis la dimension du noyau et une … Lire la suite de Étude d’une famille de matrices
Une équation matricielle, transposées de matrices équivalentes et rang du produit de deux matrices
Dans cet article, nous proposons des réponses à trois questions indépendantes d’algèbre matricielle. La première question invite à la résolution d’une équation matricielle dans l’algèbre des matrices carrées d’ordre 2 à coefficients réels. La deuxième question demande de prouver que les transposées respectives de deux matrices équivalentes sont elles-mêmes équivalentes. Dans la troisième question, il s’agit … Lire la suite de Une équation matricielle, transposées de matrices équivalentes et rang du produit de deux matrices
Théorie des magmas 2 : Théorème de commutativité
Cet article est le deuxième d’une série de leçons sur la théorie des magmas. À la suite de la première leçon dédiée aux définitions préliminaires, aux composés de séquences, aux puissances n-ièmes et au théorème d’associativité, cette deuxième leçon est consacrée au théorème de commutativité, à ses corollaires et conséquences. Nous y démontrons le théorème … Lire la suite de Théorie des magmas 2 : Théorème de commutativité
Théorie des magmas 1 : Composé d’une séquence d’éléments et théorème d’associativité
Cet article est le premier d’une série de leçons sur la théorie des magmas. Dans cette leçon introductive, nous présentons les premières définitions de la théorie, ainsi que des exemples de magmas. Nous étudierons également la composition des séquences d’éléments dans les magmas. Dans le cas des magmas associatifs, l’évaluation du composé d’une séquence d’éléments … Lire la suite de Théorie des magmas 1 : Composé d’une séquence d’éléments et théorème d’associativité
Automorphismes intérieurs d’un groupe
Dans cet article, nous introduisons la notion d'automorphisme intérieur d'un groupe. Un automorphisme intérieur est un morphisme bijectif d’un groupe dans lui-même défini par un élément spécifique dudit groupe. Nous verrons par la suite que, dans le cas du groupe des bijections d'un ensemble E sur lui-même, tout automorphisme intérieur admet un prolongement sur le … Lire la suite de Automorphismes intérieurs d’un groupe
Formalis Mathematica 