Le mot le plus employé dans une copie de mathématiques est probablement « donc ». C'est aussi celui qu'on n'explique jamais. On corrige les calculs, on sanctionne les erreurs de signe, mais on laisse dans l'ombre la question centrale : à quelle condition a-t-on le droit d'écrire « donc » ? La logique du premier ordre répond avec une … Lire la suite de Les règles de déduction : l’anatomie du mot « donc »
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Suites d’articles qui se lisent dans l’ordre.
L’identité de Bézout, ou comment remonter l’algorithme d’Euclide
L'algorithme d'Euclide descend : il réduit un couple d'entiers jusqu'à leur PGCD. Ce que l'on ignore souvent, c'est qu'on peut le remonter, et qu'en le remontant on obtient bien davantage que le PGCD : on obtient une façon de l'écrire à partir des deux nombres de départ. C'est l'identité de Bézout, et elle ouvre la … Lire la suite de L’identité de Bézout, ou comment remonter l’algorithme d’Euclide
Exercice : trois nombres, un seul PGCD
L'algorithme d'Euclide donne le PGCD de deux entiers. Que devient-il lorsqu'on en a trois ? Et quel lien le PGCD entretient-il avec le PPCM ? L'exercice qui suit répond à ces deux questions, puis en pose une troisième dont la réponse surprend presque tous les élèves — et quelques enseignants. Le corrigé paraît dans l'article … Lire la suite de Exercice : trois nombres, un seul PGCD
Syntaxe et sémantique : ce qu’une formule dit, et ce qu’elle veut dire
Une formule mathématique est une suite de signes. Elle ne devient vraie ou fausse qu'une fois placée dans un monde qui donne un sens à ces signes. Cette distinction entre ce qui relève de l'écriture et ce qui relève du sens — entre la syntaxe et la sémantique — n'est presque jamais énoncée dans l'enseignement … Lire la suite de Syntaxe et sémantique : ce qu’une formule dit, et ce qu’elle veut dire
L’algorithme d’Euclide : calculer un PGCD sans rien factoriser
Demandez à un élève de terminale le PGCD de 4 991 et de 1 219. Il cherchera les décompositions en facteurs premiers, parce que c'est la méthode qu'on lui a montrée, et il y passera un long moment : aucun des deux nombres ne se laisse factoriser de tête. Il existe pourtant un procédé qui donne la … Lire la suite de L’algorithme d’Euclide : calculer un PGCD sans rien factoriser
